第1章 第1讲 集合的概念与运算（word教师用书）-【状元桥】2023高考数学一轮总复习(新教材 新高考)

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第1讲　集合的概念与运算 1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 3．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和Venn图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度. [知识梳理] 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、__无序性__. (2)元素与集合的关系是__属于__或__不属于__关系，用符号__∈__或__∉__表示． (3)集合的表示法：__列举法__、__描述法__、__图示法__. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R [注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A，则x∈B) __A⊆B(或B⊇A)__ 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 __AB(或BA)__ 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝ 　{x|x∈A，或x∈B}　 A∩B＝ 　{x|x∈A，且x∈B}　 ∁UA＝ 　{x|x∈U，且x∉A}　 常用结论　 (1)并集的性质：A∪∅＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪B＝A⇔B⊆A． (2)交集的性质：A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B＝A⇔A⊆B． (3)补集的性质：A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． (4)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. [基础自测] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．(　　) (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A．(　　) (3)若AB，则A⊆B且A≠B．(　　) (4)N*NZ.(　　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．(　　) 答案 (1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{0}⊆A 答案　AD 解析　由题意得2x＋10＞3x，即x＜10，又因为x∈N，所以A，D项正确，B，C项中符号使用错误．故选AD项． 3．(2021·全国甲)设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　) A．{7,9} B．{5,7,9} C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9} 答案　B 解析　由题意得集合N＝，所以M∩N＝{5,7,9}．故选B项． 4．(2020·新高考Ⅰ改编)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. 解析 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝{x|1≤x<4}，A∩B＝{x|2<x≤3}． 答案 {x|1≤x<4}　{x|2<x≤3} 5．已知集合U＝{－1,0,1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝________. 解析 因为A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0,1}，所以∁UA＝{－1}． 答案 {－1} 考点一　集合的基本概念…………自主练透 1．已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　) A．3 B．6 C．8 D．9 答案　D 解析　集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．故选D项． 2．(2022·江西南昌