第18讲 二次根式的化简求值-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

0 由a≥0,1b≥0知 阻a47:保 号 (2)①原式=2-3+33-23=2. 解得-3≤c≤2. ②原式=[(W2-1)十(3-2)十(4-)+…十 1x-199+y≥0， (√2010-√2009)]×（√/2010+1）=（√2010-1）× 4由二次根式a中a≥0得 199-x-y≥0， (/2010+1)=2010-1=2009. x十y≥199， (3)x=5+2/6,y=5-26,xy=1,x十y=10, x+y≤199. .x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2=98. ∴.x+y=199. 原式=十Y=98. ∴.√3.x+5y-2-m+12x+3y-m=0. ty 1 (3.x+5y-2-=0, (4)由分子有理化得a= b= √/2006+2005 2.x+3y-m=0. 1 1 .m=201. 2007+/2006,c/2008+/2007 5(1)因为n</2+n<n十1， ia>bc. 所以vn十n的整数部分为n. 例3-9.提示：由n=1十√2得m2-2m=1, （2a=2,b=721,原式=10. ∴.7m2-14m=7.同理，3n2-6m=3, 2 ∴.(7+a)(3-7)=8..a=-9. 3)①由于/F<V+2<√x+2+7且>0. 例4(1)人2+1w3十√/2+5；2-3. 故<VF+2<x+,即0<f)-< 提示：(1)V√3+2√/2=√(w2)2+22+1=√(W2+1)2 =2+1. ②f(x)的整数部分为x,由1002+1003十…十2005 =1509514,得M的整数部分为1509514. 2w6 26X(3+泛+5) 3+2-5(3十2-5)×(w3+2+5) 第18讲二次根式的化简求值 团号是 26×3h2+⑤_25X(3+2+5=3+2+V5. (W3+V2)2-5 2W6 提示S=1++=号，-√月=是 /7-/48=/4-24X3+3=√(2-3)2=2-5. (2)B提示：6×v1+14+23=6X s=1+安+京-器5=名 11+(1+3)=112+63=1(3+3)2=3+v3, s=1+安+是-牌÷=8 .a+b3=3+w3,即(a-3)+(b-1)3=0. :s=1++my-, 1=(2+n十1)2 a,b为有理数， ∴.a=3,b=1,即a+b=4. .vS=十+1-(+)+ n(十1)n(n+1) 例5：v3十5-√/3-5>0， 2s=2+看+++1=1++1+ n(n+1) ∴.√/3+5-W3-5=W(v3h5-v3-5)2=2. 合+1+b+…+1+D=a+(1-+号 ,a为13十5-V3-√5的小数部分，.a=√2-1. √6+33-√6-33>0， √6+33-v6-35=1(√6+3v3-16-35) =v6. 51 :b为√6+3V5-√6-33的小数部分， =(5-26)×(49-20v6) (49+20w6)×(49-20w6) .b=6-2, (5+2w6)×(49+20w6) 8日2六 2 1 =6-√2+1. (49-20￥6)×(49+20￥6) 【变式题组】 =245-1006-986+240+245+1006+ 变式133…3. 986+240 n个3 =970. 111、 1 5n+1 变式2Vn市+2}-n+iV(n+2 变式31一√2.变式321. 变式33(1)0. 111 提示Vn十1一n+2 =1n(n+1)(n+2) (2)32.提示：设x=18+63+V8-63, 1 :2十1 则x2=18,解得x=3v2(负值舍去). n+1Vn(n十2) 变式21C提示：x= 1 (3)1. 提示：原式=2√1-2V2+2+√9-12、2+8 、2020-√/2019 =2V(w2-1)2+1(3-22) =√2020+√2019， =1. ∴.原式=x5(x-2√2019)-x+x2(x-2√/2020)+ 变式41111-62=19-2/18+2=3-2， 2x-√/2020 .它的整数部分是1，小数部分是2一√2 =x(√/2020+w√/2019-2W√2019)-x+ .a=1,b=2-v2. x2(√2020+/2019-2√2020)+2x- √2020 ∴a+6什8=1+2-2+，2 2-√2 =x5(12020-√2019)-x+x2(,2019- =5. 【能力平台】 12020)+2.x-12020 =x[.x(√2020-w2019)-1]+x(√/2019 c 提示：√层+一是整数是正整数。 12020)+2x-12020 .∴.m=2,n=5或m=8,n=20. =x(√/2020+12019)×（√2019-√/2020）+ 当m=2,n=5时，原式=2，是整数；当m=8