第17讲 二次根式的性质和运算-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

30a+45b=810, a=15, 得2△t1=(U1十2)(t1一t2), 依题意得{ 解得 36a+36b=828, b=8. 即1-2=20△ 功十2 ∴.甲、乙两工程队每天的施工费分别为15万元、8万元. vil (3)甲单独完成此项工程需1÷（需一0）=60（天）。 设完成此项工程乙施工m天，则甲施工(1一)÷（天）。 v.At 由题意可得，15[(1-)÷0]+8m≤840，解得 vta n≥30. 图2 .乙工程队最少施工30天 司机两次听到回声的时间间隔是 区：四个角正方形的边长为(a一号）m, △妇=△h十a-有=△1-(-2)=%△1， 0十2 A型绿化方案的总面积是4(a-)广=(2a-1) 代人数据得4一3品×65 =(4a2-4a+1)m2. 解得=20(ms). ,正中间长方形的另一边长为(2a一1)m, 如图3，如果司机先听到第二次鸣笛的回声， ∴.B型绿化方案面积是(2a十1)(2a-1)=(4a2-1)m. a>1,.(2a-1)2-(4a2-1)=4a2-4a+1 同理可得4一=204 十21 4a2+1=-2(2a-1)0, Vt, 即(2a-1)2<(4a2-1). ∴使用A型绿化方案的面积少. 尘尘尘。尘 1350 (2a-1)2<(4a2-1),4gD<2a)2. ,B型绿化方案的每平方米的造价少 图3 依题意一9=29解得a=2 司机两次听到回声的时间间隔是 △2=(4-)-=”1， 经检验，当a=2时，(2a一1)2(2a十1)≠0. 1十沙 ∴a=2是原方程的解，且满足题意. 代入数据，得4=边一340》 0+340×4.5, 3(1)如图1，设经过ts后司机听到回声，则30t十340t= 解得=5780(m.s).这样的速度不切合实际. 2×925,解得t=5.所以经过5s后司机听到回声. 所以汽车的行驶速度是20m.'s. 340t 301 第17讲二次根式的性质和运算 例1(1)D(2)x≥5或x1. 图1 11-8x≥0， x8 例2(1)由 得 (2)设汽车的行驶速度是，声音的传播速度是2，汽 8x-1≥0 x=8y=2 x8 车两次鸣笛的时间间隔是△；汽车第一次鸣笛t时 间后，司机第一次听到回声；汽车第二次鸣笛2时间 原式-V-V-号-号-号=1 后，司机第二次听到回声；汽车第一次鸣笛时，与山壁 (2)a2-4a+√b-3=-4, 的距离为s. 如图2，如果司机先听到第一次鸣笛的回声，则有 .a2-4a+4+、b-3=0,即(a-2)2+、b-3=0. /2s=U1t1+2t, .(a-2)2≥0，/b-3≥0， 两式相减， 2(s-U△)=t2十ht2 .(a-2)2=0且b-3=0. .a=2且b=3. ∴.1一b=0或2-4√6=0. .a2-2b=22-2×3=-2. 当1一b=0,即b=1时，a=0,不合题意，故舍去； 例3(1)30，v17(a2+6).(2)C 当2-46=0，即b=子时a=是 例4B提示：当x<1时，原式=1-x十2-x=3-2x; 当1≤x<2时，原式=x-1+2-x=1;当x≥2时，原 式=x-1十x-2=2x-3. v3」 b 例5(1)4-43. 【变式题组】 提示：(6-23)°-√/27+(5-1)2+|1-3 变式11-2x<-1或3<≤4.提示：，3-1x-1≥0 =1-33+[(3)2+1-23J+3-1 且|x-1|-2>0,.|x-1≤3且|x-1>2, =1-33+3+1-23+√3-1 .-2≤x≤4且x>3或x<-1,即-2≤x<-1或 =4-4w3. 3x4. (2)2√2-√6-√3. 变式12：61a2-+1-a2+a a+1 提示Vx√+4X√日×2-+后2 ∴a2-1=0且a十1≠0，解得a=1. V24×3+xVg×-③)-(5+2) b=a1+-a+a=1 a+1 2 =8+√16X8×2-16×g×3-5-2 .-√/a+b3=-3. 变式133.提示：由2a十3|十4-b=0和c2+4b- =22+2-6-5-2 4c-12=0知a=-3,b=4.(c-2)2+4b-16=0, =22-6-5. .c=2,.a+b+c=-3+4+2=3. (3)C提示：被开方数。≥0，分母6a≠0， 变式21-2；-1.提示：，√5m十2m十3-25n十7= .b-a>0.∴a-b0. √5(m-2n)+(2m+3n+7)=0 1 (m-2=0, 原式=-(b-a)b广 =-√(-a)2· 解得/m一2， b-a 2m+3m+7=0, n=-1. 一 /b-a. 变式22D 例6(1)：a 1 2-/3 =2-3<1, 变式311≤a≤3.提示：(1-a)+(3-a)2=2, 2+3(2+3)(2-3