第16讲 分式方程及其应用-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

x2+4013x+4026042=x2+4007x+4014012, 6.x=-12030, 故原式=。。1+片。1+。 b十c x=-2005. 经检验，x=一2005是原方程的根. .原方程的解是x=一2005. -11×9-3-器 (2)设2=y则原方程化为y手=3， 因由条件知x=日y=方=2于是十a十中 1 1 1 方程两边同乘y得y2一3y一4=0， 1+a+1 1 ∴.(y-4)(y十1)=0，解得y=4或-1. 1+。中aa干11，故原式=3， 1 a" 当y=4时，x2-4x-12=0,.(x-6)(x十2)=0， 解得x=6或一2. 14a2-3a-1=a2-3a+abc=a(bc+a-3)=a(bc-b 当y=-1时，x2+x-12=0,.(x+4)(x-3)=0, -c+1)=a(b-1)(c-1), 解得x=一4或3. 1 b a2-a=h-1(c-D,同理可得-30 经检验，x=一4，一2,3或6. 1 C 1 例3方程两边同乘(x一1)(x+2)得x十2+k(x一1)=2k (a-1)(c-1)'c2-3c-1-(a-1)(b-1) +3, 1 1 1 4 小h-1c-iD+(a-D(c-D+(a-1)6-D-9' .(k+1)x=3k+1. 当k+1=0,即k=一1时，方程无解. 得号(a-1)-1D(c-1)=(a-1)+6-1)+(c-1). 当+1≠0，则x=士 k+1 :ak=-l,a+bhc=4,∴ab+c+ac=-寻， ①令生出-1，解得长=0： 故a++c2=(a+b叶c)2-2(ab+c+ac)=3. 第16讲分式方程及其应用 ②令资智=-2解得6=一号 例1(1)方程两边同乘以(x一1)得x十x一1=3，∴.x=2. 当=0或-号时，分式方程有增根。 经检验，x=2为原方程的解. 综上k=-10或寻 22D+-D 6 去分母得7(.x一1)十3(x十1)=6x, 四B提示：关于x的分式方程+1=号的解 x-2 即7x-7十3x十3=6.x,所以x=1. 为x=6 +4 经检验，当x=1时，x(x+1)(x一1)=0. 所以x=1不是原分式方程的解.故原分式方程无解. :关于x的分式方程号+1=号的解为正数， 2-x 1 1 1 21)原方程可化为x+2004+x+2006=x+2007 .a+4>0, ∴.a>-4. 1 :关于x的分式方程一号+1=有可能产生增 x+2003 6 1 1 1 即x+206x+2007x+20082+2004 根2，心a十4≠2，a≠-1 (x+2007)-(x十2006)_(x+2004)-(.x十2003) 解关于y的一元一次不等式组2≤y一1， (x+2006)(.x+2007) (x+2003)(x+2004) y+2>a 1 1 (x+2006)(x+2007)(x+2003)(x+2004) y≤0， 得 (x+2006)(x+2007)=(x+2003)(.x+2004), y>a-2. 45 3y一2≤y1·有解， 2x2+4,.2x2十x十3=0，无解. :关于y的一元一次不等式组 2 y+2>a 当)=1时，学多-1.两边同乘2+2得1一x=+ .a-2<0,.a<2 2,∴.x2十x十1=0，无解. 综上，-4<a<2且a≠-1. 原方程无解 a为整数，∴a=-3,一2,0或1. ∴.满足条件的整数a的值之和是-3-2+0十1=一4. 图武3-1，-多或-2。提示：去分母得(x-2)十 例5(1)设“文学类”图书的单价为x元本，则“科普类” a(x-1)=2(a+1), 图书的单价为(1+20%)x元/本， 整理得(a十1)x=3a+4,① 依题意得82,20=270解得=16. 当a=一1时，方程①无解，此时原分式方程无解； x 当a≠-1时，原方程有增根为x=1或2. 经检验，x=15是所列方程的根，且符合题意，所以 (1+20%)x=18. 当增根为x=1时，04-1，解得a=一3 a+1 : 所以“科普类”图书的单价为18元‘本，“文学类”图书的 当增根为=2时，3a士4=2，解得a=一2. a+1 单价为15元本. (2)设“科普类”图书购a本，则“文学类”图书购(100 综上，a= 1, 昌或-2 a)本， 变式32D提示：方程两边同时乘(x一3)得m十4= 依题意得1+15(10-a)<160,解得a<9 3x十2（一3），解得x=号m十2：方程有增根， 因为a是正整数，所以a最大值=33. 故最多能购买“科普类”图书33本。 .x-3=0. ∴=3，吉m十2=3，解得m=5 【变式题组】 变式41(1)设原来每天生产健身器械x台，则提高工作 变式11B 效率后每天生产健身器械1.4x台， 变式12C提示：点