第15讲 分式的化简与求值-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

日原武-[光+22] x(x+2) “1+1+1=+叶=必=1， y2 Iz ry ryz Tyz 即++的值为1. Ty ye 2T =2x-3. 因由已知得a-=1-1_bc Γcbbc, x为满足一3x2的整数且x2一x≠0，x2十2.x≠ 0,x≠0，.x≠0且x≠1且x≠一2. :a≠b,即a-b≠0，∴bc=二S a-b ∴.x=-1,即原式=2x一3=2×（一1）一3=一5 ,b一c≠0，c一a≠0， 9原式右边=Ax(x-1)十B(x一1)+C b-c,ab=a 同理，ca=￡一 c-a x(x-1) ∴abXbXca=-a-b×bSXa=l, _(A+C)z2+(B-A)x-B c-aa-bb-c x2(x-1) .a26c2=1. =22+x-11 x2(x-1) 西★+M2 (x+2)(x-1) 得A十C=2,B-A=1,-B=-11. =(M+N).x+(-M+2N 解得A=10,B=11,C=-8. x2+x-2 从而A十B+C=13. 2+7。=M+Nx+(-M+2N x2+x-2 x2+x-2 回提示：原式-（日+片+2）-2（品++） 、(M+N=2, 1M=-1, 。解得 =16-2xa+btc=16. -M+2N=7,N=3. abc 因1)A=a-2÷a2+a-3a 1C提示：由条件可知？+2-a2=一2b, (a+1)2-a+1 a2+62-c2=-2ab,a2+c2-2=-2ac, +品× =a2 1 1 a2+a 2当a=3时，3=2-文 1 =× 11 abc 当a=4时，f(4)=20-4×5' =0. 21.提示：：x-1)-D+-D(-D+ 当a=11时)=2-义2 1 Ve (2-1)(x2-1D=4, 分2学≤议++…+2号 2 .x(x2-1)(y2-1)+x(y2-1)(2-1)+y(2-1)· (.x2-1)=4.xyx. 4 .x2yg-xg-y之+之+xyx2-xy-xg2+x+ },2-4-7+1,3≤12，K4. x2y-yx2-xy+y=4xyz, 第15讲分式的化简与求值 整理得xy(xy十yx十xg-1)-(x+y十z)(xy十yg十 x)十(x十y十x)=0. 提示：原式=1++2.x十2)(-2) x+2 (x+3)2 ..xyz(xy+yz+xz-1)-(x-y+z)(xy-yz+zx =x+3.(x+2)(x一2)=x-2 1)=0. x+2 (x十3)2 x+3 .[xy2-(x+y十)](xy十y2+zx-1)=0. 当=3时，原式-号日 xy十yg十x≠1，∴.xy十yz十x-1≠0. .xyz-(x十y十z)=0..xyz=x+y十 丽原式=2（学上）- 42 1 题2原式-》÷[”g+] m-3 “x≠0,2，-2，六当x=1时，原式=-寻 =m2(m-22÷9+m2-9=m2÷m2 (m-2)2 :m-3m-2'm-3 图原式-（学号-2）-1D =n2 3- =-3.(x-1)-2(x-1D :m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长， x-1 .∴.3-2m3+2,即1<m5. =x2-3-2x+2 n为整数，n=2,3或4. =x2-2x-1. 由x2-2x-3=0得x2-2x=3,∴.原式=3-1=2. 由分式有意义的条件可知m≠0,2或3，∴.=4. 函D提示：由题设可如之-1，怎-合告-言 :原式 ab 从有+名=1+=+日-号 27.(x-102 a31 2原赋-[话D+成]· ,(x-1)2_x2 三式相加有2（日+名+2）-号. =(x+1(x-D'x(x-)+T x-3(x-2)≤4， 解不等式组2x-3一5-工.得1≤<3， 3 21 有上-（公++上）-（公+2）=2 则不等式组的整数解为1和2. 故知c=一12. 又x≠士1且x≠0，x=2. 丽A提示：设中=，从面有什=， 224 ∴原式=2中3 一a十b十c=k. 式310.提示：化简为牛y-(1-x-y十xy). a+b-c=kc; 2(x-2)23(x+4) 化为整式方程有 a-b+c=kb, 医2原式-÷22号 a+bc=ka, =I-2.2(x+2)(x-2_x+4 2(x-2)2 x+2 三式相加，可得a十b十c=k(a十b+c). =x+2_x+4 4 题设a十b十c≠0，故知k=1. xx+2x(x+2) (a+b-c=c, (a+b=2c, x2+2.x-2020=0,∴.x(x+2)=2020. 从而a一b+c=b,可知a十c=2b, 4 1 (-a+b+c=a; b+c=2a, ∴.原式=2020505 于是a+bb+c)(c+@=8. 绒4一需 提示：0<x<1,< x abc 【变式题组】 x-1<0. x+1=13 6” 威