第14讲 分式的概念、性质及运算-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

.c2(a+b)-b (a+c)=c2a+c2b-ba-bc=bc(c- 【变式题组】 b)-a(c2-62)=bc(c-b)a(c-b)(c+b)=(c-b). 变式11A提示：，x2-4x十m=(.x-2)2十m-4, (ac+bc+ab)=0, ,∴.c2(a+b)=b(a+c)=2010. 又x一2≥0，且对任意实数，式子m都有 13设n=2002, 意义，∴.m一4>0，解得m>4. 则原式=(n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n十2)(n十3)+ 雯式2(1)：y有意义，2-3x≠0，解得x≠号 3 36=(n2-5n+6)(n2+51+6)(n2-1)+36=[(n2+ |x-1=0, 6)2-(5n)2](n2-1)+36=(n-13n2+36)(n2-1)+ (2)y的值为0，. 解得x=1. 2-3.x≠0， 36=n2(n-13m2+36)-(n-13n2+36)+36=(n3 (3)y的值为非负数， 7)2,为完全平方数， 结论成立 /x-1≥0， /x-1≤0， 或 2-3.x>02-3x<0, 解得号 第14讲分式的概念、性质及运算 例1(1)由x2-1=0得x=士1. 雯式21(1)D(2)D提示：依题意有20=2：20 a+b 2a+4b 当x=1时，x一1=0，故x=1不合题意； 当a=0时，分式的值不变：当a≠0时，ba千D 2 当x=一1时，x一1=一2≠0，所以x=一1时分式的值 .∴.2a+2b=2a+4b,.b=0. 为0. (2)依题意得x一2≠0，解得x≠2. 变式22(1)7 |x-3>0,x-3<0, (3)依题意得 或 解得一2<x<3. 1 提示： x+2<0x+2>0, (2)2n+3 配D提示：c≠0，∴名-瓷正确，故A正确， (m+1)个 原式= 1+…+1+1+1 二a一b=一(a十2=一1，故B正确， (2+2)+(2+1)++(6+5)+(4+3)+(2+1) a+b +1 品。瑞放C正确 (1+2n+2)(2n+2)2n+3 :义=D,当y-x=0时，Y卫= 变式31B提示：4x2-5xy-6y2=(x-2y)(4x+ x十y x+y x十yy十x 3y)=0, =0:当0时，≠号故D结谈 .x=2y或4x十3y=0 例3-3.提示：：a2+3ab+b=0, 当=2y时，士y-±y=3: x-y 2y-y a2+=-3ab,原式=+d=-3b--3. 3. ab ab 例41)原式=a+b).2(a-) a2 6 'x-y-3 7 7 (a-b)2 3(a+b) (a+b)(a-bD· 4)y-4y =2(a+b) ab 3(a-b)(a+b)(a-b) “原式=3或- 2(a+b)2 3ab b -3(a-b)(a+bD3(a+b)(a-b) 变式32(1)ab=1, =2a2+ab+2b ab+1)+b(a+1)-ab+a+ab+b=8+a+=1. 3(a2-) (a+1)(b+1) ab+a+b+1 2+a+b 2(日)， b (2)al=1.bca ab abc ab-a+1 abc Fab-a a"bc-abc+ab =号（生2）-x402 而+0中十b☆+十-1 ab 1 应式41A提示：当k=2，3，…，99时，-2x+·+2)- 由_p<a=p-2[a=Dk-AA+5]【能力平台】 _s<1+4×(☆-x+最-表…+上1B-提示：∵m^2＋5m+6=(m+2)(m+3)=0， ∴m=-2或m=-3. 需)-1+}×1×(1-m×)又∵m^2-4=(m+2)(m-2)≠0， ∴m≠2且m≠-2．∴m=-3. S>1，点<4 园C提示：原式=“+)(a-1)a(a+1) ∴4<4S≤5，2a(a2+2a+ （a+1)^2(a- 故4S的整数部分等于4._-a+D2=“^2 既羽0原鼠=(π2-=2)2016，∴原式=205 _x-2)g+22·+_2=2x。日A提示：由x^2+2x-2=0可得x^2+2x=2， 则原式=-2·α=”-+2-并2 +(#-≡)xx+2)-xx+2)=x+2x=2--2. _土+(告+=) ■(1m=3．提示；∵m=2(”==o>m=2=0， ∴m=3. (2)x≠0且x≠±1．提示：∵x|≠0， x|≠0， =x+^1÷2x+2 _∴x≠±1.x≠0. 日^12^2．提示：对已知三式取倒数，得ab一z(a+b’ (3)原式一x气-x+D(x-D1x+Dα+3) (。+b-_2， =+=2∴}++=_1.解得a=3^3，b=24c=21. （4)原式=[ω32tω+2+a-2a+2]÷┌+=1， [a-2a+2)-a-2)xa+2」∴a+b+c=21+2+24=3 3a+6+122÷a-2)(a+2E1．提示