第13讲 因式分解（二）-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

∴.M-N>0. (35×39+8)(39×43+8) (31×35+8)(35×39+8) 区A提示：原式=a+ab+)(aab+)+3ab a2+ab+b 。-87 =(a+b)3 例2-1.提示：a2+ab十2-a-2b =5. =a2+(b-1)a+b2-2b 133.提示：a十b十c=3,① a2++c2=3,② =(a+分)'+是8-号6是 由②-①×2+3，得a2+62+c2-2(a+b+c)+3=0, =(+22)°+￥6-0-1≥-1 ∴.(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0.∴.a=b=c=1. 14171.提示：原式=(a+1)(b+1)(c十1)=22×3× 当且仅当a+6号=0.6-1=0， 167.即当a十1=4，b十1=3，c十1=167时，a+b十c最 即a=0,b=1时，等号成立，故所求的最小值为一1. 小，最小值为171. 例3设n=2015,则原式=n2十n2(n十1)2十(+1)2 15n-16m2+100=n+20n2+100-36m2=(n2+10)2 =n2十2m3+2m2+(n+1)2=n+2n2(n+1)+(n十1)2 362=(n2+6m+10)(n2-6n+10). =(2+n+1)2,为完全平方式 ,m2+6n十10≠1，而n-162+100为质数，且n为 ∴.20152+20152×20162+20162是一个完全平 正整数， 方数. ,∴.n2-6n+10=1,即n2-6n+9=0. 例4设x十y=a,xy=b,则 .(n-3)2=0..n=3. 原式=(b-1)2+(a-2)(a-2b) 16由3a2-10ab+8+5a-10b=0,可得(a-2b)(3a =2-2b+1+a2-2a-2ab+4b 4b+5)=0, =(a-b)2-2(a-b)+1 .a-2b=0或3a-4b十5=0. =(a-b-1)3 （i)当a-2b=0时， =(x+y-xy-1)2 u=9a2+72b+2=36+72b+2=36(b+1)2-34. =[x(1-y)+(y-1)]2 于是当b=-1时，u的最小值为-34，此时a=-2, =(x-1)2(y-1)2. b=-1. 【变式题组】 (i)当3a-4b+5=0时， 变式1B u=9a2+72b+2=166+32b+27=16(b+1)2+11. 提示：a= 20042×(2004-2003)-2003×2005 20022×(2003-2002)-2003×2001 于是当b=-1时，u的最小值为11，此时a=-3,b=一1. 综上可知，u的最小值为一34. 2004-(2004-1)(2004+D=1,同理6=1， 20022-(2002+1)(2002-1) 第13讲因式分解（二） ∴.a=b. 例1(1)设1001=a,则 变式12A提示：设x=2006,则m=x2+x(x十1)2+ 2u十1Y一4(2+1)+2a(4a十4)-(2a+1)2a+2) (x+1)2=(.x+1一x)2+2.x(x+1)+[x(x+1)]2= 原武2r+-8a+22+D-2a+D2a+3+2a+38a+2 [x(x+1)+12=(x2+x+1)2. =2a-1_667 2a+2668 变式2个1.提示：：m=2n十1，∴.m-2n=1. (2)原式=士4X7+8)(7-4X7+8)1导+4X15+8× .∴.m2-4mm+4n=(m-2m)2=1. (32+4×3+8)(3-4×3+8)(112+4×11+8)× 变式225.提示：x-2y=3,2x十4y=5, (152-4×15+8)×…×(392+4×39+8)(39-4×39+8) (112一4×11+8)×…×(352+4×35+8)(35一4×35+8) ∴-4y=(+20x-2)=3×号=号9 (3×7+8)(7×11+8)(11×15+8)(15×19+8)×…× [(-1)×3+8(3×7+8)(7×11+8)(11×15+8)×…× 变式23.ab=2,a-2b=-3, 38 .原式=ab(a2-4ab+42)=ab(a-2b)2=2×(-3)2 日-1.提示：由12》+2=-4得41-a =18. +b(1-b)2=-4ab, 变式31原式=4n2+4n+1-(4n2-4n十1)=8n, ∴.(a+b)-2(a2+)十a3+b+4ab=0, .当n为整数时，多项式(2n十1)2-(2n十1)2一定能 ..2-2(a2+)+2(a2-ab+)+4ab=0. 被8整除。 .2-2ab+4ab=0,解得ab=-1. 变式41· 提示：由女十号=2得a一b=0.即a 63+2v2.提示：由a2+=4a十2b-5得(a-2)2+ 6又a十b=1.则a=b=之，六原式=合 (b+