第12讲 因式分解（一）-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

①-②得ab+c+am=-立 (2)原式=2a2b(x+y)(b+c)[(x+y)-3ab(b+c)] =2a2b(x+y)(b+c)(z+y-3ab-3abc). :a+b+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b+c2-ab-bc (3)原式=(p-q)2m-1[(p-q)2-1] -ca), =(p-q)2m-1(p-q+1)(p-q-1). ∴ac=}(a++e)-(a+6+ca2++2 变式214(a+c)(b+d).提示：原式=[(a十b+c十d)十 ab-&-ac)=号×3-号×1×(2+号)）=君 (a-b+c-d)][(a+b+c+d)-(a-b+c-d)]=(2a+ (2)将②式平方得 2c)(2b+2d0=4(a+c)(b+d). a+b+c+2a2b2+2a2c2+2c2=4, 变式22(x-y+2)(x-y-2).提示：y-4-2xy+ ∴.a+b+c4=4-2(a2b+a2c2+bc2) x2=(y-2xy+x2)-4=(x-y)2-4=(x-y+2)(x =4-2[(ab+a+bc)2-2abc(a+b+c)] y-2). =4-2×[(-号)°-2x日×1] 变式233.提示：：-m2=19982-1997=3995 5×17×47,..(n-m)(n+m)=5×17×47 =43+号 对于3995的任意整数分解均可得到(m,n),故满足条 件的整数对(m,n)共有3对. 变式31(1)(b-1)(a-1).提示：原式=(ab-a) 第12讲因式分解（一） (b-1)=a(b-1)-(b-1)=(b-1)(a-1). 例1C提示：原式=(3x十2)(-x5+3x5-2x5十x5)+ (2),ab-a-b+1=(b-1)(a-1), (x+1)(3.x5-4x5) .∴.ab-a-b-4=0,得(b-1)(a-1)=5. =(3.x+2)(-3.x5+4x5)+(x+1)(3.x5-4x5) ,a>b,a,b为正整数， =-(3x5-4x5)(3x+2-x-1) ∴a-1=5,b-1=1.a=6,b=2,即a+b=8. =-(3x6-4x5)(2x+1). 变式32(1)原式=(x2-4y2)-(2x-4y)=(.x+2y)· 例2(x十3)2(x-3)2.提示：原式=(x2-9)2=[(x十 (x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2). 3)(x-3)]2=(x+3)2(x-3)2, 例3原式=a(m十)+b(m十n)=(m+)(a十b). (2)原式=(x-xy+1y）-1=(x-号)-1 或原式=m(a十b)十n(a十b)=(m十n)(a十b). (x-2+1)(x-2y-1) 例42.x、 -3y ×2y 变式41(1)原式=(a-3)(3a十2). 原式=(2.x-3y)(3.x十2y). (2)原式=(x2+10)(x2-3). 丽X (3)原式=(m十-6)(m十n十2). 图42一4 提示：由m十4√mm-2√m-4n+ 原式=(6x-5y+1)(2x+4y+3) 例6原式=x3+x2-4x2+4=x2(x+1)-4(x+1)(x-1) 4n=3,得(m十2√m)2-2(√m+2√m)-3=0, =(x+1)(x-2)2. 则（√m十2n一3）(m十2n十1)=0， 【变式题组】 ∴.m+2n=3或m+2n=-1(舍去). 变式11B提示：A选项中，(3-x)(3十x)=9-x2,这 3-7 是整式乘法的过程；C选项中，(y十1)(y-3)=一(3 ∴原式=3千2013一504 y)(y十1)，不属于因式分解；D选项中，4yz-2y之十 变式51 x=z(4y-2y2+1),提取公因式出现错误. 变式12(1)原式=a(.x-2a)[a十2(x-2a)] 原式=(x+3y十2)(x-y+1) =a(x-2a)2(2x-3a). 变式61原式=x3-3x2-x2+x+6 36 =(x3-3.x2)-(x2-x-6) ∴.(a2-2ab+)+(c2-6c+9)+(b-2bc+c2)=0. =x2(x-3)-(x-3)(x+2) ..(a-b)2+(c-3)2+(b-c)2=0. =(.x-3)(x2-x-2) .(a-b)2≥0，(c-3)2≥0，(b-c)2≥0， =(x-3)(x+1)(x-2). (a-b)2=0, /a=3, 【能力平台】 .(c-3)2=0,b=3, 1D提示：二次三项式x2一5.x十p能分解则必须有 (b-c)2=0. c=3. 25-4p≥0，即孕整数范围内能进行因式分解， ∴.ab=3×33=3×27=81. 9(a2+b2-10)(a2+2)+25=0, 因而只要把p分解成两个整数相乘，且和为一5，这样 ∴.(a2+6)2-10(a2