第11讲 乘法公式-2022-2023学年八年级全册初二数学【培优竞赛超级课堂】

÷号-7a=0,解得a=号 (4)0.提示：1十x+x2+x3=0, .x+x2+x3+…+x202o 7原式=15a3b-5a2+4a2-12a36-9a2b =x(1+x+x2+x2)+…+x2017(1+x+x2+x3) =3a3b-10a22. =0十十0 当a=-2,b=3时，原式=-432. =0. 日：=51.2-=红-1D=51x511 21 2 2 134. 11+a_1-b 提示：由-a1+b -+1+23=1+1+223 得(1+a)(1十b)=(1-a)(1-b), (x2-x)2+2+√31+2+5 3 即1+a+b+ab=1-a-b+ab, ⑨方法一（赋值法） .a十b=0,即a=-b. 设x3+ax2+1=(x一1)A,其中A为多项式， 令x=1,代人上式，得13+a+1=0,a=-2. 故(2+a)(2+b)+2=(2-b)(2+b)+2=4-+ 方法二（待定系数法） =4. 设x3+a.x2+1=(x-1)(x2-m.x-1), 14890. 提示：由题意得十8为整数。 即x3+a.x2+1=x3-(m+1)x2+(m-1)x+1. 且”+100=n+10)(m2-10m+100)-900 对比得m一1=0，a=一(m+1), n+10 +10 ∴.m=1,.a=-2. =n2-10m+100-900 n+10 10方程两边同乘以8，得 21+3+2+3+2+3=37. .900能被n十10整除.∴n的最大值为890. x>y>x,要使上式左边为奇数，只有2+3=1， 15.3a2-8b+c=0, 即=一3，则2+3+2+3=36， ,∴.c=8b-3a2,代入a+b-2c-2=0, 即2+1+2+1=9. 得a+2-2(8b-3a2)-2=0. 要使上式左边为奇数，只有2+1=1，即y=一1. .(b-8)2=66-6a2-a. 从而有2+1=8，即x=2, .66-6a2一a为完全平方数. ..a=3. 故x=2,y=-1,=-3,xyz=6. ..b=5或11，c=13或61. 田E提示：当≥0时，400·（号）广-2×5×器是 .abc的最大值为3×11×61=2013. 第11讲乘法公式 整数，则n=01,23,当n<0时，4000·（号）”= 例1(1)a2+b 2×5×是整数，则n=-1,一2，-3，-4，-5.因 (2)4.提示：设取丙种纸片x(x≥0)块才能用它们拼成 一个新的正方形，则2+4+b是一个完全平方式. 此n可取9个值. x为4. 2(1)-5.提示：am=2,b=3, 例2(1)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2. .∴.(a2m)3+(f)3一a2m·b3m·am=(a3m)2+b3m- (2)原式=(100一2)×(100+2)×10004 (am)2bm=22+3-22×3=4+3-12=-5. =(10000一4)×(10000+4) (2)9.提示：x2-x十q=x2一x-2对一切实数x =100002-42 均成立，∴.p=1,g=一2，.p2-4g=9. =100000000-16 (3)-冬.提示：(x+2+m)(2x-y+0=2r+ =99999984. 3.xy-2y2-x+8y-6,.2.zx2+3.xy-2y+(2m十m)x (3)原式=(a-b)(a2+b)(a+b) +(2-m)y+mm=2.x2+3xy-2y2-x+8y-6. =(a-b)(a+b) 2m+=-1, =a3-b. m=-2, 2n一m=8,解得 例3(1)原式=(-4m)2十2·(-4m)·n十n m=-6, =16n2-8nm十2. 33 ∴(10-x)(6-x)=80．∴10-x)(x-6)=-80. 2)原式-[(b1)(b++)] ∴阴影部分的面积为(10―x)^2+(x-6) =(b-_1)设10-x=a，x-6=b， =wv-2·i·+(1)则(10─。x)(x-6)=ab=-80， a+b=(10-x)+(x-6)=4， ∴10-x)^2+(x-6)^2 （3)原式=[(a+2b)+2c[(a+2b)-2c] =(10-x)^2+(6-x)^2 =(a+2b)^2-(2c)^2 =a^2+b =a^2+4ab+4b^2-4c2． =(a+b)^2-2ab) （4)原式=31.5^2-2×1.5×31.5+1.5^2-100 =4^2-2×(—80) =176. =(31.5-1.5)^2-100 应式图(12)原式=(3a)^2-(2)^2=9a-4r =30-100 （2)原式=(―2y)^2-x^2=4y2-x^2， =800． 回回(1)原式=(190-1989)+(1988^∘-1987)+…+ _（3)原式=(-b)^2-(2a)^