【金科大联考】 2021-2022学年高三9月质量检测数学（河北卷）

2021~2022学年金科大联考高三9月质量检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数之满足：2之一x=3十i,则z= A.√10 B.√5 C.V82 D.④I 3 3 2.集合M={x|x=4n+1,n∈Z},S={x|√11<x<√101}，则M∩S中的元素个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知等差数列{am}的通项公式为am=9一2n,则其前n项和Sn的最大值为 A.15 B.16 C.17 D.18 4.已知p:>1:9:>m,若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是 A.[0,+∞) B.[1,+o∞) C.(-∞，0] D.(-∞，1] 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点（一1,0）成中心对称的是 A.y=(x-1)f(x-1) B.y=(x+1)f(x+1) C.y=xf(x)+1 D.y=xf(x)-1 6.已知文印室内有5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲 乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为 A.15 B.21 C.28 D.36 7.将函数y=asin r-十bcos z图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的7，然后将所得图 象向左平移否个单位，可得函数y=2cos(2x+)的图象，则a+b A.2 B.0 C.3+1 D.1-3 【高三9月质量检测·数学第1页（共4页）X】 8.如图，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，M为A1D1中点，过AC且与 CD,平行的平面交平面CCM于直线l,则直线I与AB所成角的余弦 值是 3 号 B② C.6+2 4 D.6 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.有一组样本数据：1,2,4,3,1,2,1，则 A.这组数据的众数为2 B.这组数据的极差为3 C.这组数据的平均数为2 D这组数据的中位数为 10.已知a>b>1>c>0,则 A.1、1 a-cb-c B.log (a-c)>log (b-c) C.(a-c)-1<(b-c)-1 D.(1-c)a-c<(1-c)-c 11.已知a=e.2,b=1.012,c=ln(2.02),则 A.ab B.a<b C.b>c D.c>a 12.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l交x轴于点Q(一2,0)，过焦点的直线m与抛 物线C交于A,B两点，则 A.p=2 B.AB≥8 C.直线AQ与BQ的斜率之和为0 D.准线I上存在点M,若△MAB为等边三角形，可得直线AB的斜率为士写 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.向量a=(1,2),b=2√5，a-b=2√5，向量a与b的夹角为0，则cos0= 14.双曲线x2一my2=m(m>0)的一条渐近线与y=2x垂直，右焦点为F,则以原点为圆心， OF为半径的圆的面积为 15.如图，在六面体ABC-FEDG中，BG⊥平面ABC,平面ABC∥平面FEDG,AF∥BG,FE∥GD, ∠FGD=90°，AB=BC=BG=2,四边形AEDC是菱形，则六面体ABC-FEDG的体积为 B 16.已知：sina-cosB=2cosa-2sin3,且sin(a+3)≠1，则sin(a-3)= 【高三9月质量检测·数学第2页（共4页）X】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分) 如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bC,a=2b,且oSBc (1)求C: (2)在△ABC内有点M,∠CMA=∠CMB,且BM=3AM,直线CM交 AB于点Q,求tan∠CQA. Q 18.(本小题满分12分) 已知：数列{an}满足anaw+1=22",a1=1. (1)求a2m; (2)求满足a1十a2十…十a2m<2022的最大的正整数n的值. 19.（本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB=2,BC=CD=1,∠ABC=∠APD=90°，PA=PD, 平面APD⊥平面ABCD, (1)证明：平面PA