专题1.7 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.7 集合与常用逻辑用语（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021•呼图壁县校级期中）集合{3，x，x2﹣2x}中，x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠﹣1且x≠0且x≠3 D．x≠﹣1或x≠0或x≠3 【分析】根据集合元素互异性可得x2﹣2x≠3，且x2﹣2x≠x，且x≠3解得答案． 【解答】解：集合{3，x，x2﹣2x}中，x2﹣2x≠3，且x2﹣2x≠x，且x≠3 解得：x≠3且x≠﹣1且x≠0 故选：C． 2．（2021•天津）已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】求解a2＞36，得出a＞6或a＜﹣6，根据充分必要的定义判断即可得出答案． 【解答】解：①∵a＞6，∴a2＞36，∴充分性成立， ②∵a2＞36，∴a＞6或a＜﹣6，∴必要性不成立， ∴a＞6是a2＞36的充分不必要条件， 故选：A． 3．（2019秋•湖北期中）设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　） A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1 【分析】根据A∩B≠∅，可知A，B有公共元素，利用集合A，B即可确定a的取值范围 【解答】解：∵A∩B≠∅， ∴A，B有公共元素 ∵集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}， ∴a＞﹣1 故选：D． 4．（2021春•海安市校级期末）设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】结合韦恩图进行判定A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出A⊆B与A∩∁UB＝∅的关系． 【解答】解：由韦恩图可知 A⊆B⇒A∩∁UB＝∅， 反之也可得出A∩∁UB＝∅⇒A⊆B ∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件 故选：C． 5．（2021春•温州期末）设x、y∈R，则“x≥y”是“|x|≥y”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充要条件的定义，结合不等式的性质，举实例，可得答案． 【解答】解：①若x≥y，∵|x|≥x，∴|x|≥y成立，∴充分性成立， ②当x＝﹣3，y＝2时，|x|≥y成立，但x≥y不成立，∴必要性不成立， ∴x≥y是|x|≥y的充分不必要条件， 故选：A． 6．（2021秋•江苏月考）已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＝0}，集合B＝{x|x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为（　　） A．{﹣3，2} B．{﹣3，0，2} C．{a|a≥﹣3} D．{a|a＜﹣3，或a＝2} 【分析】先求出A，再求出B的解，根据A∪B＝A，可求出参数． 【解答】解：A＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{1，﹣4}， ∵A∪B＝A， ∴B⊆A， ∵x2+（a+1）x﹣a﹣2＝0＝（x﹣1）（x+a+2） ∴﹣（a+2）＝1或﹣4， ∴a＝﹣3或2，经检验合格， 故选：A． 7．（2021•东莞月考）一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解的一个必要不充分条件为（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＜2 【分析】方程x2+2x+m＝0有实数解⇔△＝4﹣4m≥0，解得m范围即可判断出． 【解答】解：方程x2+2x+m＝0有实数解⇔△＝4﹣4m≥0，解得m≤1． ∴方程x2+2x+m＝0有实数解的一个必要不充分条件为m＜2． 故选：D． 8．（2020秋•浦东新区校级月考）定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，则A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝∅的（　　） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【分析】作出示意图，由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可． 【解答】解：如图由于（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅， 于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ， （1）若A∩B∩C＝∅，则Ⅴ＝∅， 所以A＝Ⅰ∪Ⅳ， 而（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪