考点3-3 函数与导数应用：比大小-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）

考点3-3 函数与导数应用：比大小 1．（2022·江苏南京·模拟预测）设，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据中间值及函数单调性进行判断大小. 【详解】 因为，所以，所以且， 又，所以． 故选：B 2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题根据对数与指数大小以及对数与指数的运算与性质，进行大小的比较． 【详解】 解：由题意得： 因为，， 所以． 故选：B 3．（2022·全国·模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数、对数函数的单调性，分析比较，即可得答案. 【详解】 因为在上为增函数，所以，即． 因为在上为增函数，所以，即， 所以． 故选：C． 4．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设，则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 计算可得，再分析，即可判断 【详解】 由题意，，，，故 故选：B 5．（2022·全国·高三专题练习）已知，则（       ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】 因为，，即，所以． 故选：C. 6．（2022·全国·高考真题（理））已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解. 【详解】 因为,因为当 所以,即,所以； 设， ，所以在单调递增， 则,所以， 所以,所以， 故选：A 7．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断出为偶函数，再求导确定单调性，借助指数、对数运算比较的大小，再由单调性即可求解. 【详解】 显然，定义域为R，由可知函数为偶函数，又当时，，有， 可知函数的减区间为，增区间为，又由， ，由，可得． 故选：D. 8．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】 由可得，而，所以，即，所以． 又，所以，即， 所以．综上，． 故选：A. 9．（2023·湖北·高三阶段练习）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用对数的单调性证明，即得解. 【详解】 解：因为，则，则，所以，从而，所以 故选：A． 10．（2022·青海·模拟预测（理））设，，，则a、b、c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答. 【详解】 函数在上都是增函数，，即，，则， 函数在R上单调递增，而，则， 所以. 故选：A 11．（2022·江西师大附中三模（理））设．则a，b，c大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知、，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，进而可得，即可得出结果. 【详解】 由，故； ，故； 假设，有， 令，则，所以在上单调递增， 而，则，所以成立，； 故． 故选：A． 12．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若，，，则它们的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断大小，再分别判断和的大小即可 【详解】 因为，故.又，，故.再分析和的大小，因为，，故，又，故，故.综上有 故选：D 13．（2022·全国·高考真题）设，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小. 【详解】 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 14．（2022·全国·高三专题练习（文））实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意得，，，然后与作差结合基本不等式比较大小，构造函数，可判断其在上单调递减，则，化简可得，则，则可比较出与的大小即可 【详解】 由题意得，，，则 ， 因为， 所以