第02讲 直线的方程-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第一章 直线与方程 第02讲 直线的方程 ( 目标导航 ) 课程标准 重难点 1.了解由斜率公式推导直线方程的五种方程形式； 2.掌握直线的五种方程； 3.会利用直线的五种方程形式解决实际问题 1.不同方程的适用条件 2.根据方程解决实际问题 ( 知识精讲 ) 知识点01 直线的斜截式方程 1.直线的方程 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上, 且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解, 那么这个方程叫做这条直线的方程, 这条直线叫做这个方程的直线. 2.截距 直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距;直线与轴交点的横坐标叫做直线在轴上的截距.直线在轴上的截距也常叫做纵截距,直线在轴上的截距也常叫做横截距. 3.斜截式方程 如图所示, 直线在轴上的截距为,斜率为,把方程 叫做直线的斜截式方程. 4.适用范围 不能表示垂直于轴的直线,当斜率不存在时,直线垂直于轴. 【即学即练1】已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；故选：C 【即学即练2】已知直线不经过第三象限，设它的斜率为，在轴上的截距为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，直线不经过第三象限，，．当时，直线也不经过第三象限，综上，．故选：B. 知识点02 直线的点斜式方程 1.点斜式方程的定义： 如图所示，直线过定点，斜率为，则把方程 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 2.点斜式方程的适用范围及注意点： (1)适用范围:不垂直于轴的直线.过定点，倾斜角是90°的直线斜率不存在,所以无法通过点斜式表示,其方程则为,或. (2)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一定点和斜率；②斜率必须存在.只有这两个条件都具备,才可以写出点斜式方程． (3)方程与方程不等价，前者是整条直线，后者表示去掉点的一条直线． (4)当取不同实数时，方程表示恒过定点的不同直线． 【即学即练3】直线恒过点（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为直线所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点故选：C 【即学即练4】 已知直线经过点，其倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，直线的斜率为，所以直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为，即．故选：A 【即学即练5】 直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线的斜率为，则直线方程为，直线在轴上的截距为1－， 令－3<1－<3，解不等式得或.故选：D. 知识点03 直线的两点式方程 1.两点式方程的定义 已知两点,其中,则. 为直线的两点式方程,简称为两点式. 2.两点式方程的适用范围及注意点： (1)适用范围:表示不垂直于轴和轴的直线.当时,直线方程为;当时,直线方程为. (2)方程和方程形式不同,适用范围也不同.前者为分式形式方程,分母不能为0,所以不能表示,,即垂直于坐标轴的直线.后者为整式形式方程,适用于过任何两点的直线方程. 【即学即练6】有关直线方程的两点式，有如下说法： ①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程； ②直线方程也可写成； ③过点，的直线可以表示成. 其中正确说法的个数为(       ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 ①正确，从两点式方程的形式看，只要，，就可以用两点式来求解直线的方程；②正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点和的直线；③显然正确. 故选：D. 【即学即练7】已知直线过点，，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即．故选：C． 知识点04 直线的截距式方程 1.截距式方程的定义 我们把直线与轴交点的横坐标叫做直线在轴上的截距,此时 直线在轴上的截距是,方程叫做直线的截距式方程.其中 . 2.截距式方程的适用范围及注意点 (1)适用范围:因为,所以表示不垂直于轴和轴以及不过原点的直线. (2)当时,直线过原点,直线方程为. 【即学即练8】两条直线和，，在同一直角坐标系中的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，直线的横、纵截距分别为 选项A，由的图象可得，可得直线的截距均为正数，故A正确； 选项B，只有当时，才有直线平行，故B错误； 选项C，只有当时，才有直线的纵截距相等，故C错误； 选项D，