四川省资阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知向量，，且，则t＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 2．点（1，1）到直线x﹣y+4＝0的距离是（　　） A．8 B．4 C． D． 3．对于任意的实数k，直线y＝kx﹣k+1恒过定点P，则点P的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1） 4．若a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．|a|＜|b| B． C．a4＜b4 D． 5．已知直线l1：kx+（k+1）y﹣2＝0与l2：2kx+4y﹣1＝0平行，则k＝（　　） A．0或1 B．1或2 C．0 D．1 6．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 7．如图，在△ABC中，D为线段BC上一点，CD＝2DB，E为AD的中点．若，则λ+μ＝（　　） A． B． C． D． 8．道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力N满足N＝，其中d0为安全距离，V为车速（m/s）．若安全距离d0取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（　　） A．98 B．111 C．145 D．185 9．在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，若，则C＝（　　） A． B． C． D． 10．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则的值是（　　） A．2 B． C． D．3 11．已知圆O内切△ABC的三边AB，BC，AC分别于D，E，F，且＝，则角B＝（　　） A． B． C． D． 12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S12＜S15＜S13，令bn＝anan+1an+2，则数列{bn}的前n项和Tn取最大值时n的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量与的夹角为，且||＝||＝1，则|＝　 　． 14．若实数x，y满足，则2x+y的最小值是　 　． 15．直线l经过点，且分别与直线l1：x﹣y+1＝0和l2：x﹣y﹣3＝0相交于A，B两点，若|AB|＝4，则直线l的方程为 　 　． 16．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，有以下结论： ①若S7＝S11，则必有S18＝0； ②若a5＝4，d＞0，则； ③若S6＞S7，则必有S5＞S6； ④若S8＜S9，则必有S7＜S8． 其中所有正确结论的序号为 　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解答下面两个小题： （1）直线l经过点B（﹣2，﹣1），倾斜角为直线y＝x的倾斜角的2倍，求l的方程； （2）直线l经过点B（﹣2，4），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求l的方程． 18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝8，S9＝11a4． （1）求an； （2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn＜． 19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝0． （1）求角A的大小； （2）若a＝6，求△ABC面积的最大值． 20．设n∈N*，现给出以下三个条件： ①2，an，Sn成等差数列； ②a1＝2，Sn+1＝2Sn+2； ③a1＝2，an＞0，（an+1﹣4）an+2an+1＝2an2． 从以上三个条件中任选一个，补充在答题卡和本题下面相应的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且_____． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 21．如图，在平面五边形ABCDE中，AE＝4，CE＝4，CD＝3，∠ABC＝150°，∠AED＝120°，sin∠CDE＝． （1）求AC的值； （2）求BC+AB的取值范围 22．已知数列{an}中，a1＝1，且对任意m，n∈N*，有am+n＝am+an． （1）求{an}的通项公式； （2）已知p，k∈N*，且满足ap+ap+1+⋯+ap+k＝39，求p，k； （3）若（其中k＞0）对任意n∈N*恒成立，求k的最大值． 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知向量，，且，则t＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 解：∵向量，，且， ∴＝﹣3t﹣2＝0，求得t＝﹣， 故选：B． 2．点（1，1）到直线x﹣y+4＝0的距离是（　　） A．8 B．4 C． D． 解：点（1，1）到直线