《如何学会解题》第二部分基本图形 第8讲 三角形

第7讲 三角形 1、三角形的三条边有什么关系？ （1） 三角形任意两边之和大于第三边 （2） 三角形任意两边之差小于第三边 2、 当较小的两边的平方和等于第三边的平方时，最大的边所对的角为直角 即 a2+b2=c2，则C=90o 3、 三角形ABC中，AB边的中线CD,若DA=DB=DC，则∠ACB=90O 4、 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和 5、 三角形角平分线的性质时什么？ 若∠1=∠2，则 6、 A+B+C=180O,从而sin(A+B)= sinC cos（A+B）=-cosC 7、 边与角的关系 （1） 在▲ABC中，A>B⇔sinA>sinB；A>B⇔cosA<cosB （2） 正弦定理：＝＝＝2R 或 a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； 或 （3）余弦定理： a2＝b2＋c2－2bccos_A b2＝a2＋c2－2accos_B c2＝a2＋b2－2abcos_C 或cos A＝； cos B＝； cos C＝ （4）初中教材上的射影定理：在Rt▲ABC中，∠ABC=90O,BD⊥AC，垂足为D， 则 (5)高中教材上没有但很有用的“射影定理”，在Rt▲ABC中，∠ABC=90O,BD⊥AC，垂足为D， 10.三角形的“四心” ⑴外心G（外接圆的圆心） 1 G为三边垂直平分线的交点； ②GA=GB=GC=r. ⑵内心G（内切圆的圆心） ①G为三个内角平分线的交点； ②GD=GE=GF=r; ⑶垂心G G为三条高的交点 ⑷重心G 1 G为三条中线的交点； 11.当bsinA<a<b时，有两解； 当a=bsinA或a=b时，有一解； 当a<bsinA时，无解. 12.等腰三角形的“三线合一”是指什么？ 等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线中已知其中的两条就可以得出第三条. 13.你知道有哪些特殊的直角三角形？ ⑴角的直角三角形 角所对边等于斜边的一半 ⑵角的直角三角形 等腰直角三角形 ⑶勾股数的直角三角形 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $