《如何学会解题》第二部分基本图形 第6讲 函数的奇偶性和周期性

第六讲 函数的奇偶性与周期性 一、奇（偶）函数的图像 1、（1）若，则称为偶函数； （2）若，则称为奇函数。 2、（1）偶函数的图像关于y轴对称； （2）奇函数的图像关于原点对称。 3、（1）偶函数图像在y轴两侧的增减性相反； （2）奇函数图像在y轴两侧的增减性相同。 4、若是奇函数且x=0，则。 5、奇函数与偶函数的定义域都关于原点对称。 二、周期函数：若函数对定义域内的任意一个x，都有，则T就是的一个周期。 三、对称函数：若函数在定义域内有，则函数的图像关于直线对称。 例、设函数是定义在R上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ） A. C. D. 注：由题意可知，所以的图像关于x=1对称，画图即得（A） y -1 0 1 2 x 四、六个超越函数图像： 对勾函数的图像 【练习题】 1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 2. 对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法： ① 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)； ② 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数； ③ 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数； ④ 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数． 其中，正确的说法是________．(填序号) 3．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为(　　) A．－ B. C. D．－ 4.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 5．(2011陕西)设函数满足，则的图像可能是 5 6． (2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝， 则f ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 7．(2022·抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函