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轻/松/课/堂
第四章 运动和力的关系
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一、牛顿第二定律与图像的结合问题
物理公式与物理图像的结合是一种重要题型,力学中常见的图像有v-t图像、x-t图像、F-t图像、F-a图像等,解决该类问题注意以下几点
(1)分清图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位,并且注意坐标原点是否从零开始,明确其物理意义。
(2)明确图线倾斜程度(斜率)的物理意义,如v-t图线的斜率表示加速度,注意图线中一些特殊点所表示的物理意义,如图线与横、纵坐标的交点,图线的转折点,两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息,把图像与具体的题意、情境结合,并结合斜率、特殊点等的物理意义,确定能从图像中反馈出哪些有用信息(如v-t图线所围面积表示位移等)并结合牛顿运动定律求解。
(4)利用横、纵坐标物理量间的函数关系对图像作出判断。
【典例1】 为了探究物体与斜面间的动摩擦因数,某同学进行了如下实验:取一质量为m的物体,使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动,如图甲所示,通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示,通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示。若已知斜面的倾角α=30°,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)求撤去推力F后,物体还能上升的距离(斜面足够长)。
【解析】 (1)0~2 s内,根据牛顿第二定律得
F1-mgsinα-μmgcosα=ma1,
由图丙得a1=eq \f(Δv,Δt)=0.5 m/s2,
2 s后,有F2-mgsinα-μmgcosα=0,
代入数值解得m=3 kg,μ=eq \f(\r(3),9)。
(2)撤去推力F后则有-μmgcosα-mgsinα=ma3,
代入数值得a3=-eq \f(20,3)m/s2,
由公式v2-veq \o\al(2,0)=2ax得物体上升的距离
x3=eq \f(0-v2,2a3)=0.075 m。
【答案】 (1)eq \f(\r(3)