精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题

雅礼教育集团2022年上学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则其共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 在中，是边上的中线，点满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（ ） A B. C. D. 5. 将3个完全相同的红球和2个完全相同的黄球随机排在一行，则2个黄球不相邻的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 6. 已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为36，以为球心，3为半径作一个球，则这个球与四棱锥共同部分的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知5个数据A1，A2，A3，A4，A5，去掉A4（5，13）后，下列说法正确的是（ ） A1 A2 A3 A4 A5 （1，3） （2，4） （4，5） （5，13） （10，12） A. 样本相关系数r变大 B. 残差平方和变大 C. 变大 D. 解释变量x与响应变量y的相关程度变强 10. 等差数列的前项和为，若，公差，则（ ） A. 若，则 B. 若，则是中最大的项 C. 若， 则 D. 若则. 11. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，过垂直于轴的直线与椭圆交于M，N两点，则（ ） A. 椭圆的离心率 B. 的周长为12 C. 的面积为 D. 为等边三角形 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的定义域为 B. 当时，函数值域为 C. 当时，函数在上单调递减 D. 当时，关于x的方程有两个解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数___________. 14. 已知圆：，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是__________. 15. 设分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则______________． 16. “以直代曲”是微积分中最基本、最朴素的思想方法，如在切点附近，可用曲线在该点处的切线近似代替曲线．曲线在点处的切线方程为_____________，利用上述“切线近以代替曲线”的思想方法计算所得结果为_____________（结果用分数表示）． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 公差不为零的等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求使成立的最大正整数. 18. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，． （1）求角B； （2）若，，求△ACD面积的最大值． 19. 如图，在直三棱柱中，，，D，分别是BC，的中点，，过点G作，分别交AB，AC于点E，F. （1）证明； （2）若二面角大小是，求三棱柱的体积. 20. 为了应对某传染病，需全民接种某疫苗．欲使该疫苗成功接种，则每个人需要接种相同剂量疫苗若干次（其中至少有一次接种成功即视为疫苗成功接种）．假设每次接种成功与否互不影响，且每次接种相同剂量疫苗的接种成功概率均相等．为了解该疫苗的接种剂量与接种成功之间的关系，现分成两种剂量组进行对比临床试验，A（B）剂量组的每位试验者均接种3次A（B）剂量的疫苗，统计了试验者的接种情况后，得到以下2×2列联表：（单位：人） 剂量组 接种情况 合计 接种成功 接种不成功 A剂量组 110 B剂量组 20 160 合计 300 （1）将上表中的数据填写完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为B剂量组的接种效果比A剂量组的接种效果好？并解释你所得到的结论； （2）现有一个三口之家需接种该疫苗，若该家庭总共可接种5次B剂量的疫苗，每人至少接种1次疫苗，假设以对比临床试验中的频率代替概率，以该家庭全部接种成功的概率大小为决策依据，则该家庭应如何分配接种该疫苗的次数？请说