精品解析：河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

开封五县2021~2022学年下学期期末考试 高一数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 袋中装有质地和大小相同的6个球，其中红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 至少有一个白球；红、黑球各一个 D. 至多有一个红球；恰有两个红球 4. 下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ） A. B. C. D. 5. 已知角为第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，．若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n B. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n C. 若点A、B到平面α距离相等，则直线AB//α D. 若m⊥α，m//β，则α⊥β 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，若满足条件的三角形有1个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知奇函数最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 11. 已知实数，满足，则最小值为（ ） A B. C. D. 12. 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，则下列结论正确的是（ ） A. 该八面体的体积为 B. 该八面体的外接球的表面积为 C. 到平面的距离为 D. 与所成角为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 一组数据共有7个数：，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第分位数是______． 15. 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是____________. 16. 已知甲、乙丙3名射击运动员击中目标的概率分别为，，，且每名运动员是否击中目标互不影响，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少有两枪命中的概率为______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，角的对边分别为，且 ，求的面积． 18. 已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性; （2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式 19. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且． （1）求； （2）若（，），求的值. 20 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围． 21. 某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[20,30），[30，40），[40,50），[50，60].其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有180人. （1）求n的值; （2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同一组的数据用该区间的中点值作代表）; （3）如果采用分层抽样的方法从[30，40）， [40，50）共抽取5人，然后从中选取 2 人参加学校进一步的座谈会，求在[30，40）， [40，50）中正好各抽取一人的概率为多少. 22. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封五县2021~2022学年下学期期末考试 高一数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解分式不等式求得集合，再由交集的概念求解即可. 【详解】由题意得，，则. 故选：B. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据