河南省开封市五县联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题 （解析版）

2020-2021学年河南省开封市五县联考高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（　　） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝（　　） A．﹣ B．﹣ C．+ D．+ 6．若α∈（0，），且1+cos2α+2sin2α＝，则tanα＝（　　） A． B． C．3 D．7 7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA＝0，a＝，b＝1，则c＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）＝（　　） A． B． C． D．1 9．任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（　　） A． B． C． D． 10．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（　　） A．A＝ B．A＝2+ C．A＝ D．A＝1+ 11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（　　） A． B． C． D． 12．给出下列结论： （1）若α在第四象限，则2α角的终边在第三或第四象限； （2）正切函数在定义域内是单调递增函数； （3）正方体的边长与体积成正相关； （4）抛一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为． 其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．三进制10212（3）转化为十进制的数是　 　． 14．与向量＝（1，﹣1）共线的单位向量是 　 　． 15．已知函数，当x＝θ时f（x）有最大值，此时cosθ＝　 　． 16．如图，一栋建筑物AB高（30﹣10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为　 　m． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c． （1）求C； （2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； （Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 19．已知向量＝（，﹣1），＝（，） （1）求证：⊥； （2）是否存在不为0的实数k和t，使＝+（t2﹣3），＝﹣k+t，且⊥？如果存在，试确定k与t的关系，如果不存在，请说明理由． 20．已知函数的最小正周期是2π． （1）求的值； （2）若，且，求． 21．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i＝1，2，…，6），如表所示： 试销单价x/元 4 5 6 7 8 9 产品销量y/件 q 84 83 80 75 68 已知＝yi＝8