3.1 字母表示数-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

字母表示数 知识点一、用字母表示数 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来. 1. 用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性. 2. 用字母表示数的注意点： （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率； （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位. 例：一支钢笔8元，一本笔记本6元，小明买了a支钢笔和b本笔记本，一共需要 元. 【解答】（8a＋6b）元 【解析】一支钢笔8元，a支钢笔共需8a元； 一本笔记本6元，b本笔记本共需6b元， 则一共需要（8a＋6b）元. 知识点二、用字母表示数的常见应用 1. 用字母表示运算律 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）. 2. 用字母表示公式 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示. 3. 用字母表示各种数 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等. 4. 用字母表示数量关系 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗. 例：观察等式 ， ， ， ， …… 按照上述规律，第n行的等式为 . 【解答】 【解析】通过观察等式发现，等式的左边都是自然数的和，等式右边都是一个自然数的平方，且等式左边最大的一个数的平方刚好等于等式的右边，即 所以第n行的等式为. 巩固练习 一．选择题 1．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　） A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n） 2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．18×b B． C． D．m÷2n 3．若原产量为n吨，增产30%后的产量为（　　） A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨 C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨 4．代数式的意义是（　　） A．a除以b加1 B．b加1除a C．a除以b与1的和所得的商 D．b与1的和除以a 5．下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　） A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a 6．代数式x﹣y2的意义为（　　） A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差 7．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　） A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元 C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元 8．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 9．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（　　） A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8 C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和 二．填空题 10．代数式a×1应该写成　 　． 11．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣6.8x的实际意义 　 　． 12．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是　 　． 13．给式子“2b”表示的意义用一个实际问题可解释为　 　． 14．体育委员带了100元钱去买体育