1.1 直线的斜率与倾斜角（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）

1.1直线的斜率与倾斜角 一、单选题 1．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（       ） A． B． C． D． 3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 4．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（       ）． A． B． C． D． 5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（             ） A． B． C． D． 6．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（       ） A． B． C．D． 7．若直线过点和，且点在直线上，则的值为（        ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 8．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（       ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B．过，两点的直线方程为 C．直线与直线相互垂直． D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 10．下列四个命题中，错误的有（       ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 11．(多选)下列说法中，错误的是（       ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 12．（多选）下列说法正确的是（       ） A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．一条直线的倾斜角可以为－30° C．倾斜角为0°的直线有无数条 D．若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于0 三、填空题 13．设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为___________. 14．已知两点，，且，则直线的倾斜角的取值范围是______． 15．设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是_________. 16．下列命题中，错误的是______．（填序号） ①若直线的倾斜角为，则； ②若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大； ③若直线的倾斜角为，则直线的斜率为． 四、解答题 17．已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图像交于C，D两点． （1）证明：点O，C，D在同一条直线上； （2）当直线平行于x轴时，求点A的坐标． 18．过，两点的直线l的倾斜角为，求的值． 19．已知直线过点（2，3），且在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的方程. 20．已知直线l经过两点､，求直线l的倾斜角的取值范围. 21．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若直线的斜率，求点的坐标． 22．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1直线的斜率与倾斜角 一、单选题 1．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)， 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，解得 所以直线的斜率的取值范围为.故选：A 2．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点B关于直线对称的点为．, 当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立． 此时取最小值，直线的方程为， 即，令，得． 所以点P的坐标为：故选:A． 3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ① AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为， 即x-2y+3=0．联立 解得 ∴△ABC的外心为（-1，1）． 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8  ② 联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4． 当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A 4．已知直线的