第1章 一元二次方程（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学上册阶段性复习精选精练（苏科版）

第1章 一元二次方程（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 2．若a使得关于x的分式方程 有正整数解，且方程有解,则满足条件的所有整数a的个数为(       ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．P（x．y）为第二象限上的点．且x+y＝﹣．已知OP=1．则的值为（　　） A． B． C． D．或 4．已知，是方程的两根，则代数式的值是（       ） A． B． C． D． 5．如图，直线与坐标轴交于两点，，．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（       ） A． B．4 C． D． 6．方程的解是（   ） A．2或0 B．±2或0 C．2 D．－2或0 7．如图，在△ABC中，AB⊥BE，BD⊥BC，DE＝BE，设BE＝a，AB＝b，AE＝c，则以AD和AC的长为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣2cx+b2＝0 B．x2﹣cx+b2＝0 C．x2﹣2cx+b＝0 D．x2﹣cx+b＝0 8．关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a的取值范围是（　　） A．﹣＜a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．﹣＜a＜0 9．若a≠b，且则的值为（       ） A． B．1 C．.4 D．3 10．清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，五边形的面积为，的面积为，若，，则的值为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知是方程的一个根，则____． 12．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______． 13．已知实数， 满足等式，，则的值是______． 14．若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x=1总有两个不相等实数根，则k的取值范围是___________ 15．如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解（其中），点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处.当为直角三角形时，则的长是____________． 16．已知，，点为中点，，，若，，则__________． 17．在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动． 经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm． 18．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数的图象上一动点，将Q绕点顺时针旋转到点P，连接，则的最小值_________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19．（8分）解方程： (1)（公式法） (2) (3) 20．（8分）设关于x的方程x2−5x−m2+1=0的两个实数根分别为α、β． (1)证明：无论实数m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当|α|+|β|≤6时，试确定实数m的取值范围． 21．（10分）如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝，这就是著名的韦达定理．已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，不解方程计算： (1) ； (2) m-3n． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=-x+3与直线CD：y=kx-2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D． (1) 求a和k的值； (2) 如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标； (3) 直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标． 23．（10分）某汽车租赁公司用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元． (1) 求该公司购进A、B两种型号的轿车数量分别是多少； (2) 据统计，每辆A型车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加300元，未租出的车将增加1辆．B型车的月租金为每辆3000元，因价格相对较低，每月均能全部租出．租出的车每辆每月的平均维护费为500元，未租出的车辆每月平均维护费为100元．规定每辆车月租金不能超过5000元，当每辆A型车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元？ 24．（12分）阅读下面内容：我们已经学习了