第1章 一元二次方程（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年九年级数学上册阶段性复习精选精练（苏科版）

第1章 一元二次方程（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程属于一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 2．方程x2﹣x＝﹣2的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．一元二次方程，配方后可变形为（       ） A． B． C． D． 4．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（       ） A．2026 B．2024 C．2023 D．2022 5．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（       ） A．13 B．15 C．13或15 D．15或19 6．已知数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有有理根，求m的值（　　） A．11 B．12 C．m有无数个解 D．13 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（       ） A．0 B．2 C．1 D．－1 8．已知图象如图所示，则关于x的一元二次方程根的情况是（       ） A．无实数根 B．有两个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 9．如图，把一块长为50cm，宽为40cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为800，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x＋a﹣2＝0（a＞0），设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于a的函数，且y＝x1﹣ax2，当y＞0时，a的取值范围为（       ） A．a＜3 B．a＞3 C．0＜a＜1 D．0＜a＜3 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知 是方程 的一个根，则 _______． 12．若一元二次方程的两个根是与，则m的值是______． 13．关于x的一元二次方程m﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，则m＝_____． 14．对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于的一元二次方程的两个实数根，则※=_____． 15．若，则x的值为_______． 16．代数式的最大值为_______． 17．从，，，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为______． 18．某厂家2021年1～5月份的口罩产量统计图如图所示，3月份口罩产量不小心被墨汁覆盖，已知2月份到4月份该厂家每个月口罩产量的月增长率都相同，则3月份口罩产量为_______万只． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根满足，求的值． 21．（10分）我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知1月份乙接种点平均每天接种加强针的人数比甲接种点平均每天接种加强针的人数多25%，两个接种点平均每天共有540人接种加强针． (1)求1月份平均每天分别有多少人前往甲、乙两个接种点接种加强针？ (2)2月份时，在a天内平均每天前往甲接种点接种加强针的人数比甲接种点1月份平均每天接种加强针的人数少10a人，前往乙接种点接种加强针的人数比乙接种点1月份平均每天接种加强针的人数多20%．在这a天期间，甲、乙两接种点共有2750人接种加强针，求a的值． 22．（10分）我们知道： ； ， 这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题： （1）探究：当取不同的实数时，求代数式的最小值． （2）应用：如图．已知线段，是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以、为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 23．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，Q从点C开始沿CB边向B点以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从B、 C同时出发． (1)求几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2? (2)求几秒钟后，PQ的长度等于4cm? 24．（12分）一个边长为36cm的正方形纸片． (1)如图1，把它沿对角线剪开成4个小三角形，可以拼成两个小正方形，则每个小正方形的边长是 　 　； (2)若想把它做成一个底面积为288cm2，长、宽比为16：9的无盖长方体盒子（粘贴处忽略不计），能做出来吗？如果能，在图2画出剪裁示意图，并计算