精品解析：山东省枣庄市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021~2022学年度第二学期质量检测 高一数学 2022.7 注意事项： 1.答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如 需改动， 用橡皮摖干净后， 再选涂其它答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效． 3.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知复数， 则（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形中，为边的中点，在边上且，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是： A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系 中， ， 点 满足 ，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若复数在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：，，则（ ） A. 该组数据的平均数为7，众数为 B. 该组数据的第60百分位数为6 C. 如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小 D. 评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数 8. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9. 已知为复数，则（ ） A. 存在唯一的，使 B. 存在唯一的，使 C. 存在唯一的，使 D. 存在唯一的，使 10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则（ ） A. “至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “都是白球”与“都是黑球”是互斥事件 C. “至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件 D. “第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立 11. 设，，，，，，，则（ ） A. B. 的取值范围是 C. 最大值是7 D. 的最小值是 12. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则（ ） A. 正四棱柱和正四棱锥的高均为 B. 正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为 C. 球的表面积为 D. 正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为、，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 棣莫佛（Demoivre，是出生于法国的数学家．由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士．棣莫佛定理为：，这里．若，则_________． 14. 轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_____ 15. 高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为，抽出的女生的平均身高为，估计班全体同学的平均身高是__________． 16. 棱长为1的正四面体的中心为是该正四面体表面的点构成的集合，，若集合恰有4个元素，则的值为__________（注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，是线段的靠近点的三等分点． （1）用表示； （2）求的长度． 18. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小． 19. 年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组