山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末数学试题 （解析版）

2020-2021学年山东省枣庄市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若 为虚数单位），则 　　 A． 的虚部为 B． C． D． 为纯虚数 2．（5分）已知 ， ， ， 为同一平面内的四点，则 　　 A． B． C． D． 3．（5分）某学校要订制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如表所示： 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 40 65 168 90 26 389 如果用一个量来代表该校高一年级男生所需校服的规格，那么在平均数、中位数、众数、第25百分位数中，哪个量比较合适？ 　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．第25百分位数 4．（5分）有结论： ①不共线的三点确定一个平面； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③经过两条平行直线，有且只有一个平面． 其中公理（基本事实）的个数是 　　 A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知 ，则 　　 A． B． C． D． 6．（5分）在复平面内，点 ， 对应的复数分别为 ， ．若 为靠近点 的线段 的三等分点，则点 对应的复数是 　　 A． B． C． D． 7．（5分）如图，在正方体 中， 与平面 所成的角为 ， 与 所成的角为 ，则 　　 A． B． C． D． 8．（5分）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件 “第一次摸出球的标号小于3”，事件 “第二次摸出球的标号小于3”，事件 “摸出的两个球的标号之和为6”，事件 “摸出的两个球的标号之和不超过4”，则 　　 A． 与 相互独立 B． 与 相互独立 C． 与 相互独立 D． 与 相互独立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（5分）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和 ，2个绿色球（标号为3和 ，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件 “第一次摸到红球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两球颜色相同”， “两球颜色不同”，则 　　 A． B． C． D． 10．（5分）已知向量 ， ，则下列命题正确的是 　　 A．若 ，则 B． 的最大值为 C． 的最大值为 D．存在唯一的 使得 11．（5分）袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，则 　　 A．第一次摸到红球的概率为 B．第二次摸到红球的概率为 C．两次都摸到红球的概率为 D．两次都摸到黄球的概率为 12．（5分）半正多面体 EMBED Equation.DSMT4 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为 ，则 　　 A． 平面 B．该二十四等边体的体积为 C．该二十四等边体外接球的体积为 D．平面 平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）方程 在复数范围内的解为 　　． 14．（5分）已知圆台的上底半径为2，下底半径为4，圆台的高为 ，则圆台的侧面积为 　　． 15．（5分）已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为 　　． 16．（5分）已知 中， ， ， ， 为 内一点，且 ，则 的最小值为 　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在平行四边形 中， 、 分别为线段 、 的中点． （1）若 ，求 ， 的值； （2）若 ， ， ，求 与 夹角的余弦值． 18．（12分）如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 ， 的点，直线 平面 ， ， 分别是线段 ， 的中点． （1）证明：平面 平面 ； （2）记平面 与平面 的交线为 ，试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由． 19．（12分）甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ， ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为 ，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为 ． （1）求 ， ； （2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率． 20．（12分） 的三个内角