专题3.4 复数的乘法与除法-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题3.4 复数的乘法与除法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[ 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z等于 (　　) A.-1 B.i C.-i D.1 2.复数z满足(1-2i)·z=5(i是虚数单位)，则z的虚部为 (　　) A.i B. C.2i D.2 3.已知复数z=，是z的共轭复数，则z·等于 (　　) A. B. C.1 D.2 4.设z=i(2+i)，则= (　　) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 5．已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　) A．－3＋4i　　B．－3－4i C．3＋4i　　　 D．3－4i 6.i为虚数单位，+++等于 (　　) A.0 B.2i C.-2i D.4i 7.已知z=a-i2 019，且|z+i|=3，则实数a的值为 (　　) A.0 B.1 C.± D. 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8.已知i是虚数单位，则复数z=的实部是_________.  9.已知i为虚数单位，则集合A={x|x=in，n∈Z}中元素的个数为_________.  10.瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位.若复数z=(i为虚数单位)，则复数z的虚部为_________；|z|=_________.  11.i+i2+i3+…+i2 022=_________.  3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.已知复数z满足：z·+2zi=8+6i，求复数z的实部与虚部的和. 13.定义复数z的倒数为，若z2=，求z. 14.已知复数z满足=1，求证：z+是实数. 15.已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足z2=. (1)求复数z. (2)设z，z2，z3在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题3.4 复数的乘法与除法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z等于 (　　) A.-1 B.i C.-i D.1 【解析】选C.z==-i. 【答案】C 2.复数z满足(1-2i)·z=5(i是虚数单位)，则z的虚部为 (　　) A.i B. C.2i D.2 【解析】选D.由(1-2i)·z=5，得z===1+2i.所以z的虚部为2. 【答案】D 3.已知复数z=，是z的共轭复数，则z·等于 (　　) A. B. C.1 D.2 【解析】选A.因为z======-+，所以=--， 所以z·=. 【答案】A 4.设z=i(2+i)，则= (　　) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 【解析】选D.由z=i(2+i)=-1+2i，则=-1-2i. 【答案】D 5．已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　) A．－3＋4i　　　B．－3－4i C．3＋4i　　　 D．3－4i 【解析】选D　设z＝x＋yi，∴(3＋4i)(x＋yi)＝3x＋3yi＋4xi－4y＝25， ∴eq