精品解析：陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2021-2022上学期九年级数学期中试题

陕西省2022届九年级期中综合评估 数学 一、选择题 1. 图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A＝22°，则∠B的度数为（　　） A. 90° B. 68° C. 58° D. 44° 2. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 若x＝3是关于x的方程﹣3a＝0的一个根，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+2的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝115°，则另一个外角∠DAF的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 5. 若关于x的方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. ﹣5 D. 10 6. 将抛物线y＝x2﹣6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为（　　） A. y＝﹣x2﹣6x﹣5 B. y＝﹣x2+6x+5 C. y＝x2+6x+5 D. y＝x2+6x﹣5 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，△DEC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，且CE∥AB，连接BD，则BD的长为（　　） A. 2 B. 2 C. 3 D. 5 8. 已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3及一次函数y＝x+m，将该二次函数y＝﹣x2﹣2x+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线y＝x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A 3＜m＜5 B. ﹣1＜m＜3 C. 3＜m＜ D. 5＜m＜ 二、填空题 9. 抛物线y＝3（x+1）2+2的对称轴是直线 _______． 10. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，其两条边分别交于，两点，连接，，．若弦，则的半径为__________． 11. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且，，则点关于坐标原点对称的点的坐标是__________． 12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______． 13. 如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为__________． 三、解答题 14. 已知点，在抛物线上，比较，的大小． 15. 若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值． 16. 如图，把绕点逆时针旋转90°得到，若，求的度数． 17. 如图，弦、相交于点，且．求证：． 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m＝0．求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 19. 如图，在△ABC中，AB＝，BC＝7，∠B＝45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE．当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 20. 我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线C1：y＝﹣3x2+6x﹣1． （1）下列抛物线中，与C1是同位抛物线的是 　 　（填序号）． ①y＝3x2﹣6x+4；②y＝﹣2x2+4x+3；③y＝2x2﹣4x+4；④y＝2x2+1 （2）若抛物线C2：y＝ax2﹣2ax﹣c与C1是同位抛物线，则a与c需满足怎样的数量关系？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，连接AC、AD，AC＝AD． （1）求证：AB⊥CD． （2）若AB＝12，BE＝2，求CD的长． 22. 为了实现乡村振兴，某村委会成立了特别工作小组帮助果农进行西瓜种植和销售，已知西瓜的成本为5元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经市场调研发现，销售旺季，当销售单价为5元/千克时．每天的销售量为1000千克，每增加0.1元/千克，每天的销售量就减少20千克．设每天西瓜的销售量为y（千克），销售单价为x（元/千克）． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围． （2）求销售旺季一天销售西瓜所获得的利润w的最大值． 23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E． （1）如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数． （2）如图2，若α＝60°，F为BD的中点，连接CD，CF，EF，请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由． 24. 某课外学习小组根据学习函数过程中的经验，对函数y＝﹣x2+4|x|的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程． （1）列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣