第1章 阶段综合提升 第1课 立体几何初步-2021-2022学年高中数学必修2【名师导航】同步课件PPT(北师大版)

阶段综合提升 第1课　立体几何初步 1 返首页 1 2 返首页 2 3 返首页 3 4 返首页 4 5 返首页 5 6 返首页 6 7 返首页 7 8 返首页 8 9 返首页 9 10 返首页 10 11 返首页 11 12 返首页 12 13 返首页 13 14 返首页 14 15 返首页 15 16 返首页 16 17 返首页 17 18 返首页 18 19 返首页 19 20 返首页 20 21 返首页 21 22 返首页 22 23 返首页 23 24 返首页 24 25 返首页 25 26 返首页 26 27 返首页 27 28 返首页 28 29 返首页 29 30 返首页 30 31 返首页 31 32 返首页 32 33 返首页 33 34 返首页 34 35 返首页 35 36 返首页 36 37 返首页 37 38 返首页 38 39 返首页 39 40 返首页 40 41 返首页 41 42 返首页 42 Thank you for watching ! 43 返首页 43 [巩固层·知识整合] 【例1】　某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　) A．1　　　B.eq \r(2)　　　C.eq \r(3)　　　D．2 [提升层·题型探究] 由三视图求几何体的表面积与体积 C　[根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V­ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝eq \r(2)，在Rt△VBD中，VD＝eq \r(VB2＋BD2)＝eq \r(3).] 1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． 2．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题要注意衔接部分的处理． 3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． eq \O([跟进训练]) 1．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________． 8π　[由三视图知该几何体是半径为2的球被截去四分之一后剩下的几何体，则该几何体的体积V＝eq \f(4,3)×π×23×eq \f(3,4)＝8π.] 平行关系的判定和性质 【例2】　如图所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点． (1)当eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1? (2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求eq \f(AD,DC)的值． [解]　(1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时eq \f(A1D1,D1C1)＝1.连接A1B，交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1∥BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1，所以当eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1. (2)由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，得BC1∥D1O，所以eq \f(A1D1,D1C1)＝eq \f(A1O,OB)，又由题可知eq \f(A1D1,D1C1)＝eq \f(DC,AD)，eq \f(A1O,OB)＝1，所以eq \f(DC,AD)＝1，即eq \f(AD,DC)＝1. 1．证明线线平行的依据 (1)平面几何法(常用的有三角形中位线、平行四边形对边平行)；(2)公理4；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理；(5)线面垂直的性质定理． 2．证明线面平行的依据 (1)定义；(2)线面平行的判定定理；(3)面面平行的性质定理． 3．证明面面平行的依据 (1)定义；(2)面面平行的判定定理；(3)线面垂直的性质定理；(4)面面平行的传递性． eq \O([跟进训练]) 2.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF，EF∥AB，H为BC的中点，求证：FH∥平面EDB. [证明]　连接AC交BD于点G，则G为AC的中点． 连接EG，GH， ∵H为BC的中点， ∴GH綊eq \f(1,2)AB. 又EF綊eq \f(1,2)AB， ∴EF綊GH， ∴四边形EFHG为平行四边形， ∴EG∥FH，∵EG平面EDB，FH平面EDB， ∴FH∥平面EDB. 垂直关系的判定和性质 【例3】　如图，在四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证