精品解析：江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题

高二年级期中考试数学试卷（文） 出卷人：万志勇 审卷人：吴爱虹 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列图形不一定是平面图形的是 A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 梯形 2. 点M在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3 以下命题（其中，表示直线，表示平面）： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中正确命题的个数是 A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列命题中为假命题的是（　　　　） A. 垂直于同一直线两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线两条直线平行 D. 平行于同一平面的两个平面平行 5. 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 7. 已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′，若PA′：AA′=2：3，则S△A′B′C′：S△ABC=（ ） A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. 4：25 8. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 9. 经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 1个或无数个 10. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高为（ ） A. B. C. D. 2 11. 如图所示，在斜三棱柱中，，且，过作平面，垂足为，则点在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 12. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，是水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）．若，则原的面积是_________． 14. 如图，已知长方体棱长，，，则点到棱的距离是___________. 15. 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 16. 词语“鳖臑”等出现自我国数学名著《九章算术·商功》，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，三棱锥是一个“鳖臑”，其中，三棱锥的接球的表面积为12，，则三棱锥的体积的最大值为__________． 三、解答题（17题10分，18题到22题各12分，共70分） 17. 一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为，高为的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？ 18. 如图，三棱锥DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为BD，CD的中点．求证： (1) EF∥平面ABC； (2) BD⊥平面ACE. 19. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 20. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 21. 如图，三棱锥中，平面. （1）求证：平面； （2）若，为中点，求三棱锥的体积. 22. 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级期中考试数学试卷（文） 出卷人：万志勇 审卷人：吴爱虹 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列图形不一定是平面图形的是 A. 三角形 B. 四边形 C. 圆 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的基本性质及图形的定义确定即可. 【详解】对于A，不共线的三点确定一个平面，故三角形是平面图形； 对于B，四边形的四个顶点可能共面也可能不共面，所以不一定是平面图形； 对于C，平面上到定点的距离等于定长的点构成的图形是圆，故圆是平面图形； 对于D，梯形有一组对边平行可以确定一个平面，故梯形是平面图形. 故选：B 2. 点M在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据点线关系和线面关系判