江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题

2021—2022学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷 出卷人：王鹏程 审卷人：何运保 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 2. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱维 D. 正方体 3. 已知空间直线和平面，则“直线平面”是“直线在平面外”的　　 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D 若，，则 6. 已知三棱锥中，，分别是的中点，，则与所成的角大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量，，且、、不共面．若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是6，则正视图中的的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 6 9 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 11. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为 A. B. C. D. 12. 如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论： ① ②面积的最大值是 ③面积的最小值是 ④当时，平面平面 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2. 14. 在正方体中，为上任一点，则与位置关系___________. 15. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________. 16. 如图，在核长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，. （1）求证：四点共面； （2）平面平面. 19. 如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图，将核长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体. （1）该截角四面体的表面积； （2）该截角四面体的体积. 21. 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证： （1）平面平面BCE； （2）平面BCE. 23. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形为平行四边形，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 25. 如图，直三棱柱中，,,,点是的中点. （1）求证：//平面； （2）求三棱锥的体积. 26. 三棱锥中，，平面平面ABC，，，E，F分別为PC和PB的中点，平面平面． （1）证明：直线； （2）设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成角为，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值． 2021—2022学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷 出卷人：王鹏程 审卷人：何运保 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】垂直 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【20题答案】