1.3.1不等式的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

3.1 不等式的性质 北师大版（2019）高中数学必修第一册 第一章 预备知识 第3节 不等式 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 你知道该如何改善自己家的采光条件吗？ 用 和 分别表示民用住宅的窗户 面积和地板面积，一般来讲，窗户面积比地板 面积小.显然，比值越大，住宅的采光条件越 好，不等式表示的是，当同时增加相等 的窗户面积 和地板面积 时，住宅的 采光条件会得到改善. 生活中，像这样的数量关系（相等关系，不等关系）还有很多，学 好不等关系，等帮助我们解决很多生活中的实际问题，在数学中，我们 用不等式来表示不等关系，因此，今天我们将更加深入地学习不等式. 一、不等式与不等关系的定义 导入课题 1 不等关系：在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊 a,b 的大小.关于实数 a,b 大小的比较，有以下基本事实: 如果 a-b 是正数，那么 a>b ; 如果 a-b 等于0，那么 a=b ; 如果 a-b 是负数，那么 a<b . 反过来也成立. 新知探究 典例剖析 课堂小结 性质1 如果 a>b，且 b>c， 那么 a>c. 二、不等式的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 1 分析：要证 a>c， 只需证 a-c >0. 证明：因为 a>b，且 b >c， 所以 a-b >0，b-c >0， 从而 a-c=(a-b)+(b-c)>0， 即 a>c. 传递性 性质2 如果a>b， 那么a+c>b+c. 二、不等式的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 2 分析：要证 a+c>b+c， 只需证 (a+c)-(b+c)>0. 证明：因为 a>b，所以 a-b>0， 所以 (a+c)-(b+c)=a-b>0， 即 a+c>b+c. 加减运算 二、不等式的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 分析：要证 ac>bc， 只需证 ac-bc>0. 证明：(1)因为 a>b，所以 a-b>0， 又因为 c>0，所以 (a-b)c>0，ac-bc>0， 即 ac>bc. (2)因为 a>b，所以 a-b>0， 又因为 c<0，所以 (a-b)c<0，ac-bc<0， 即 ac<bc. 性质3 (1)如果a>b,c>0， 那么ac>bc. (2)如果a>b,c<0， 那么ac<bc. 3 乘除运算 二、不等式的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 证明：因为 a>b，且 a+c >b+c， 又因为 c>d，b+c >b+d， 由不等式的性质1， 得 a+c >b+d. 同向不等式相加 性质4 如果a>b,c>d， 那么a+c>b+d. 4 二、不等式的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 证明：(1)因为 a>b，c >0， 所以 ac>bc， 又因为 c >d，b >0， 所以 bc>bd， 由不等式的性质1， 得 ac>bd. (2)因为 a>b，c <0， 所以 ac<bc， 又因为 c<d，b >0， 所以 bc<bd， 由不等式的性质1， 得 ac<bd. 同向不等式相乘 性质5 (1)如果a>b>0，c>d>0， 那么ac>bd. (2)如果a>b>0，c<d<0， 那么ac<bd. 5 性质6 (1)当a>b>0时>, 其中 (2)当a>b>0时>, 其中 二、不等式的基本性质 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 6 乘方开方运算 分类讨论 反证法 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例1 试比较与的大小. 解： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例2 试证明，，则. 证明： 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 例3 (1)已知，，求证：； (2)已知，，求证：. . 证明