1.2 子集、全集、补集（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

1.2子集、全集、补集 一、单选题 1．已知集合，、、为非零实数 ，则的子集个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，、、为非零实数 ， 所以当都是正数时，；当都是负数时，； 当中有一个是正数，另两个是负数时，， 当中有两个是正数，另一个是负数时，， 所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8，故选：D. 2．集合或，，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴①当时，即无解，此时，满足题意. ②当时，即有解，当时，可得， 要使，则需要，解得. 当时，可得，要使，则需要，解得， 综上，实数的取值范围是.故选：B. 3．设，，若，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，且，所以，，此不等式组无解.故选：D. 4．已知集合，则集合的真子集的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，画出如下示意图： 由图可知集合有9个元素，集合的所以子集的个数为， 所以集合的真子集的个数为，故选：A. 5．设集合，若，则等于（       ） A．0 B．1 C．2 D．－1 【答案】C 【解析】由，得或.当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，，则或，由上知不合适，故，， 则.故选：C. 6．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，得，即求的非空子集个数， ，的非空子集个数是，所以集合A的个数是3．故选：A． 7．下列表述正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确； 对于D：，故D错误；故选：C 8．已知，，若集合，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即.故选：B. 二、多选题 9．下面给出的几个关系中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错， B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错， C选项，∵，∴，正确，C正确， D选项，是任意集合的子集，D对，故选：CD． 10．下列关系式错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A选项由于符号用于元素与集合间，是任何集合的子集，所以应为，A错误；B选项根据子集的定义可知正确； C选项由于符号用于集合与集合间，C错误； D选项是整数集，所以正确.故选：AC. 11．已知集合，，下列命题正确的是 A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得 C．当时， D．当时， E．存在实数a使得 【答案】AE 【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解， 故不存在实数使得集合A=B，因此A正确； B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误； C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误； D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误； E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.综上AE选项正确.故选：AE. 12．下列正确的有（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为，所以，所以， A．，故正确； B．因为，故B错误； C．空集是任何集合的子集，，故正确； D．任何集合都是它本身的子集，，故正确； 故选：ACD. 三、填空题 13．设集合，则______． 【答案】 【解析】由题意，集合， 可得，所以.故答案为：. 14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是________． 【答案】a<－4或a>2 【解析】①当a>3即2a>a＋3时，A＝，满足；. ②当a3即2aa＋3时，若， 则有，解得a<－4或2<a≤3 综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.，故答案为：a<－4或a>2 15．设，若则实数的取值范围是______________. 【答案】 【解析】因为，， 所以，即.故答案为： 16．设集合,则满足且的集合的个数是__________个 【答案】56 【解析】集合A的子集有:,, ,,,,,共64个;又,所以S不能为:,,, 共8个,则满足且的集合S的个数是. 四、解答题 17．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围： (1)； (2)恰有一个元素. 【解析】 (1)若，则关于x的方程没有实数解， 则，且， 所以，实数m的取值范围是； (2)若A恰有一个元素， 所以关于x