整合提优-专题一 绝对值与数轴-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

16 (3) 由 题 意,估 计 成 绩 在 100~ 120分(包括100分,不包括120分) 范围内的学生人数为1000×(0.2+ 0.15)=350. 知识竞赛成绩频数直方图 第22题 23. (1) 如图,DE 即为所求.过点C 作直线l⊥AB 的延长线于点G,过点 D 作直线m⊥AB 的延长线于点H, 则l∥m,根据平行线的性质,可得 ∠BCG=25°,∠CDH =∠GCD= 70°- ∠BCG =70°-25°=45°. ∵ ∠HDE= 90°,∴ ∠CDE = ∠CDH + ∠HDE =45°+90°= 135°.(2) 如 图,设 ∠DMN =x, ∠CDM=y.∵ DE∥FN,∴ ∠EDM= 180°-∠DMN=180°-x.∵ ∠CDM= y= ∠CDE - ∠EDM =135°- (180°-x)=x-45°,∴ x-y=45°, 即∠DMN-∠CDM=45°. 第23题 24. (1) 设甲种免洗手消毒液的单价 为x元,乙种免洗手消毒液的单价为 y 元.由题意,得 x+y=32, 5x+3y=120. 解 得 x=12, y=20. ∴ 甲种免洗手消毒液的 单价为12元,乙种免洗手消毒液的 单价为20元.(2) 设购进甲种免洗 手消毒液a瓶,乙种免洗手消毒液 b瓶.由题意,得12a+20b=4000. 化 简,得 3a + 5b = 1 000. ∴ 300a+500b 1000×10 = 100(3a+5b) 1000×10 = 100×1000 1000×10=10 (天).∴ 这批免洗手 消毒液可使用10天.(3) 设分装 300mL 的 免 洗 手 消 毒 液 m 瓶, 500mL的免洗手消毒液n 瓶.由题 意,得300m+500n+20(m+n)= 9600.化简,得m=30-138n.∵ m,n 均为正整数,∴ m=17, n=8 或 m=4, n=16. ∵ 要使分装时总损耗最小,即20(m+ n)最小,则m=4,n=16,即分装时需 要300mL的空瓶4个,500mL的空 瓶16个,才能使总损耗最小. 趣味数学（一） 162°或90°+x 2 整合提优 专题一　绝对值与数轴 1. A 2. -48 3. -1 4. 3 5. ∵ |2a+b|与 3b+12互为相反 数,∴ |2a+b|+ 3b+12=0. ∴ 2a+b=0,3b+12=0.解得b= -4,a=2.∴ 2a-3b=4+12=16. ∴ 2a-3b的平方根是±4. 6. (1) ∵ |ab+2|+|a+1|=0, ∴ ab+2=0,a+1=0.解得a=-1, b=2.(2) 当a=-1,b=2时,原 式 = 1-2×3 + 1 -3×4 + … + 1 -2017×2018=- 1 2+ 1 3 - 1 3 + 1 4- …- 12017+ 1 2018=- 1 2 + 1 2018=- 504 1009. 忽视“绝对值为非负数” 这一隐含条件导致错误 一个数的绝对值就是数轴上 表示这个数的点到原点的距离.显 然,任何数的绝对值都是非负数. 非负数有以下性质:① 非负数的和 或积仍是非负数;② 如果几个非负 数的和等于0,那么这几个非负数 都等于0. 7. D 8. A 9. a+1 解析:根据a<b,b>0,且 |a|>|b|可以得出a<0,a-b<0, 再根据绝对值的性质去掉绝对值符 号,可得原式=b+1-[-(a-b)]= b+1+a-b=a+1. 10. 2x-7 解析:由2<x<5,可得 x-2>0,5-x>0,故原式=x-2- (5-x)=x-2-5+x=2x-7. 11. ∵ x=|y|,y<0,∴ x>0, x=-y.∴ -2y>0,3y-2x<0. ∴ 原式=-y-2y+3y-2x-2y= -2x-2y=0. 12. (1) 由数轴可知,a<0,b>0,c> 0,且|b|<|a|<|c|,∴ b-c<0, a+b<0,c-a>0.故 答 案 为: <;<;>.(2) 原式=(c-b)+ (-a-b)-(c-a)=c-b-a-b- c+a=-2b. 13. (1) ∵ a>0,c<0,∴ |a|=a, |ac|=-ac.∴ |a| a = a a=1 ,|ac| ac = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �