整合提优自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（浙教版2024）

15 x-2)=(x-3)(x+2)(x-1). 7. (1) (2a+b)(a+2b).(2) 由题意,得ab=4,2a2+ 2b2=34,所以a2+b2=17.所以(a+b)2=a2+b2+ 2ab=25.因为a>0,b>0,所以a+b=5.所以所有裁剪 线(虚线部分)长之和为2(2a+b)+2(a+2b)=6a+6b= 6×5=30.(3) 因为拼接过程中新长方体的体积不变,所 以x3-4x=x(x+2)(x-2). 专题七　方程（组）在实际问题 中的应用 1. A 2. 310或 340 3. 20 4. 设天头长为xcm.由题意,得地头长为23xcm ,边的宽 为1 10x+ 2 3x =16x(cm).所以装裱后的长为23x+ x+100= 53x+100 cm,装裱后的宽为16x+16x+ 27= 13x+27 cm.由题意,得53x+100= 13x+27 ×4, 解得x=24.所以16x=4. 所以边的宽为4cm,天头长为 24cm. 5. A 6. C 7. 145 8. (1) 设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym.依题意, 得 x+y=1.5, 2x=x+4y, 解得 x=1.2 , y=0.3. 所以一块长方形墙砖的长 为1.2m,宽为0.3m.(2) 电视背景墙的面积为2×1.2× 1.5=3.6(m2).所以电视背景墙的面积为3.6m2. 9. (1) 由题意,得 20a+0.8×20=49, 20a+0.8×20+(25-20)b+0.8×(25-20)=65.4, 解 得 a=1.65, b=2.48. (2) 当用水量为30吨时,水费为49+(30- 20)×(2.48+0.8)=81.8(元),8190×2%=163.8(元).因 为81.8<163.8,所以小李家8月的用水量超过30吨. (163.8-81.8)÷(3.3+0.8)+30=50(吨),故小李家 8月的用水量是50吨. 10. B 11. 300 12. (1) 设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队 单独完成该工程需(x+16)天.由题意,得8x+ x x+16=1 , 解得x=16.经检验,x=16是原分式方程的根,且符合题 意.所以x+16=32.所以甲工程队单独完成该工程需 16天,乙工程队单独完成该工程需32天.(2) ① 19.2; 17.6.② 由题意,得m 16+ m+n 32 =1. 所以3m+n=32. 因为m+n<15且 m,n 均为正整数,所以 m=10, n=2 或 m=9, n=5. 因为1.2m+0.5(m+n)≤18.2,即17m+5n≤ 182,所以 m=10, n=2 与 m=9 , n=5 均符合.所以m 的值为10,n 的值为2或m 的值为9,n的值为5. 整合提优自主检测 一、 1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B 解析:如图,延长BC 至点F.因为纸带的对边互 相平行,且CD∥BE,所以利用平行线的性质以及翻折的 性质,可得∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1.因为∠2+ ∠5+∠DCF=180°,所以66°+2∠5=180°.所以∠5= 57°.所以∠1=57°. 第10题 二、 11. 2025 12. 4 解析:联立 x2-2y=20232①, y2-2x=20232②. 由①-②,得x2- y2+2x-2y=0.所以(x+y)(x-y)+2(x-y)=0,即 (x-y)(x+y+2)=0.由x≠y,可得x+y+2=0,即 x+y=-2.所以x2+2xy+y2=(x+y)2=(-2)2=4. 13. 48 14. 1 15. ∠1+12∠BEH=90° 解析:如图,过点O 作OM∥ AB,所以∠1=∠EOM.因为AB∥CD,所以OM∥CD.所 以∠2=∠FOM.因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°.因为 ∠EOF=∠EOM+∠FOM,所以∠1+∠2=90°.因为 AB∥CD,所以∠BEH=∠EHC.因为FG∥EH,所以 ∠EHC=∠CFG.所以∠BEH=∠CFG.因为FO 平分 ∠CFG,所以∠2=12∠CFG. 所以∠2=12∠BEH. 所以 ∠1+12∠BEH=90°. 第15题 16. (1) (6k+9) (2) 1或5 解析:(1) 由题意,得裁去 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 的每个小长方形的长为(3+2k)cm,宽为3cm,所以裁去 的每个小长方形的面积为(6k+9)cm2.(2) 设长方体纸盒 的侧面积是下底面积的n倍(n为正整数),则2(3×2k+ 3×3k)=n·6k2.所以nk=5.因为k是正整数,所以n= 1,k=5或n=5,k=1,即正整数k的值为1或5. 三、 17. (1) x=2, y=1. (2) x=32. 18. 1- 1x-1 ÷ x-2x2-2x+1=x-1-1x-1 ÷ x-2(x-1)2= x-2 x-1 ·(x-1) 2 x-2 =x-1. 因为x-1≠0,x-2≠0,所以 x≠1,x≠2.当x=3时,原式=2. 19. 原式=(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+100=(x+ 2)(x-7)(x-2)(x-3)+100=(x2-5x-14)(x2- 5x+6)+100.设y=x2-5x,则原式=y2-8y+16= (y-4)2≥0.所以多项式(x2-4)(x2-10x+21)+ 100的值一定是非负数. 20. (1) 把 x=73 , y= 2 3 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 代入第一个方程,得 7 3m+ 4 3=6 ,解 得m=2.把 x=-2, y=4 代入第二个方程,得-4+4n=8,解 得n=3.(2) 由(1),得方程组为 2x+2y=6①, 2x+3y=8②. 由②- ①,得y=2.把y=2代入①,得2x+4=6,解得x=1.所 以该方程组正确的解为 x=1, y=2. 21. (1) 两直线平行,内错角相等;如果两条直线都与第 三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;∠BEF; ∠CEF.(2) 过点E 向左作EF∥AB.因为AB∥CD,所以 AB∥CD∥EF.所以∠B+∠BEF=180°,∠C+∠CEF= 180°.所以∠B+∠BEF+∠C+∠CEF=360°.所以 ∠B+∠C+∠BEC=360°.所以∠B+∠C=360°- ∠BEC.(3) 如图,过点E 向右作EG∥AB,过点F 向左作 FH∥CD.因为AB∥CD,所以EG∥AB∥FH∥CD.所以 ∠4+∠D=180°,∠B=∠1,∠2=∠3.所以∠1+∠2= ∠B+∠3.所以∠BEF=∠B+∠3,即∠3=∠BEF- ∠B.因为∠4+∠D=180°,所以∠4=180°-∠D.所以 ∠3+∠4=∠BEF-∠B+180°-∠D.所以∠EFD= ∠BEF-∠B+180°-∠D,即∠B+∠D+∠EFD- ∠BEF=180°. 第21题 22. (1) 24.(2) 16.(3) ① 根据题意,得长方形地面的长 为(2m+n)米,宽为(m+2n)米.因为长方形地面的周长 为8.4米,所以2(2m+n+m+2n)=8.4.所以m+n= 1.4.② S白色地砖=S长方形地面-5S灰色小长方形地砖=(2m+n)· (m+2n)-5mn=[2(m2+n2)](平方米).因为每块灰色 小长方形地砖的面积为0.36平方米,所以mn=0.36.因 为m+n=1.4,所以(m+n)2=m2+2mn+n2=m2+ 0.72+n2=1.96.所以m2+n2=1.24.所以所用的白色地 砖的总面积为2×1.24=2.48(平方米). 23. (1) ① 设A 型大米购进x袋,B 型大米购进y袋.由 题意,得 x+y=90, 20x+30y=2200, 解得 x=50 , y=40. 所以A 型大米 购进50袋,B 型大米购进40袋.② 设6月已售出A 型大 米m 袋,B 型大米n袋.由题意,得30m+45n=1200.化 简,得2m+3n=80.所以20m+30n=10(2m+3n)= 10×80=800.所以该超市6月已售出大米的进货款为 800元.(2) 设7月该超市购进A 型大米a袋,B 型大米 b袋,则购进C型大米 13a+23b 袋.由题意,得20a+ 30b+10 13a+23b =2200.化简,得7a+11b=660.所 以b=60-711a. 又因为a,b,13a ,2 3b 均为正整数,所以 a既是3的倍数,又是11的倍数,b是3的倍数.所以 a=33, b=39 或 a=66 , b=18. 当a=33,b=39时,13a+23b=37; 当a=66,b=18时,13a+ 2 3b=34. 所以购进A 型大米 33袋,B 型大米39袋,C 型大米37袋或购进A 型大米 66袋,B 型大米18袋,C型大米34袋. 3 预学储备 第1章　三角形的初步知识 1.1 认识三角形 第1课时　三角形的有关概念及三边关系 知识梳理 1. 首尾顺次 三条边 内角 角 △ 2. 锐角 直角 钝角 3. 大于 典例演练 典例1 C 典例2 (1) 题图中共有8个三角形,它们是△ABC, △ABF,△ABE,△ABD,△ACD,△AEF,△BDF, △BEC.(2) △BDF 的三个顶点分别为B,D,F;三条边 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 整合提优自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列问题中,适合采用全面调查的是 ( ) A. 检测某城市空气质量 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 了解50名同学的身高情况 D. “读书月”活动中市民的读书情况 2. 已知二元一次方程组 5m+4n=200①, 4m-5n=8②, 若用 加减法消去n,则下列方法中,可行的是 ( ) A. ①×4+②×5 B. ①×5+②×4 C. ①×5-②×4 D. ①×4-②×5 3. 计算-22+5÷(-2)×12-9×2- 1 3- 2 9 时, 有四名同学给出了下列四种计算步骤,其 中,正确的是 ( ) A. 原式=1÷(-2)×12-9×2- 1 3- 2 9 B. 原式=-4+5÷(-1-9)×2-13- 2 9 C. 原式=-4+5÷(-2)×12-18+3+2 D. 原式=4+5÷(-2)×12-18+3+2 4. (黄石中考)下列运算正确的是 ( ) A. 3x2+2x2=6x4 B. (-2x2)3=-6x6 C. x3·x2=x6 D. -6x2y3÷2x2y2=-3y 5. 下列各式不是2x3-3x2-3x+2的因式 的是 ( ) A. x-1 B. x+1 C. 2x-1 D. x-2 6. 如图,AB∥CD,将一副三角尺摆放在AB, CD 之间,∠GEF=60°,∠MNP=45°.有下 列结论:① GE∥MP;② ∠EFN=150°; ③ ∠BEF=75°;④ ∠AEG+∠PMN = ∠GPM.其中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第6题 第10题 7. 分类讨论思想 直线l上有A,B,C 三点, 其中AB=8cm,BC=6cm,M,N 分别是 AB,BC 的中点,则MN 的长是 ( ) A. 6cm或2cm B. 7cm或1cm C. 4cm或3cm D. 16cm或12cm 8. 新考向 数学文化 (甘南中考)《九章算术》 中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话 译文如下:一份文件,若用慢马送到800里 远的城市,所需时间比规定时间多1天;若 改为快马派送,则所需时间比规定时间少 2天,已知快马的速度是慢马的52 倍,求规定 时间.设规定时间为x 天,则下列分式方程 中,正确的是 ( ) A. 800 x-2= 5 2× 800 x+1B. 800 x+2= 5 2× 800 x-1 C. 800 x-1= 2 5× 800 x+2D. 800 x+1= 5 2× 800 x-2 9. 已知m 为正整数.若关于x,y 的二元一次 方程组 mx+2y=10, 3x-2y=0 有整数解,则 m 的 值为 ( ) A. 2 B. 7 C. 2或7 D. 1或7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 拍 照 批 改 49 答案讲解 10. 如图,将一条对边互相平行的纸带 进行两次折叠,折痕分别为AB, CD.若CD∥BE,且∠2=66°,则 ∠1的度数是 ( ) A. 48° B. 57° C. 60° D. 66° 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 计算:20252-2024×2025= . 12. 已知x≠y,且满足两个等式x2-2y= 20232,y2-2x=20232,则x2+2xy+y2 的值为 . 13. 如图,两个完全一样的直角三角形有一部 分重叠在一起,AC 与DE 交于点O.若 AB=10,DO=4,BE=6,则涂色部分的面 积为 . 第13题 第15题 14. 已知关于x,y 的方程组 2x-3y=3, mx+ny=-1 和 2mx+3ny=3, 3x+2y=11 的解相同,则(3m+n)2024 的值为 . 15. 如图,AB∥CD,点E,F 分别在AB,CD 上,且OE⊥OF.分别在OE,CD 上取点G, H,使FO 平分∠CFG.要使FG∥EH,那 么∠1与∠BEH 应满足的数量关系是 . 答案讲解 16. 如图,把一张长方形纸板裁去两个 边长为3cm的小正方形和两个相 同的小长方形,再把剩余部分(涂 色部分)沿虚线折起,恰好可以折成一个有 底有盖的长方体纸盒,纸盒底面长方形的 长为3kcm,宽为2kcm. (1) 裁 去 的 每 个 小 长 方 形 的 面 积 为 cm2(用含k的代数式表示). (2) 若长方体纸盒的侧面积是下底面积的 正整数倍,则正整数k的值为 . 第16题 三、 解答题(共52分) 17. (6分)解方程(组): (1) (乐山中考) x-y=1, 3x+2y=8. (2) (山西中考)1 x-1+1= 3 2x-2. 18. (5分)(遂宁中考)先化简:1- 1x-1 ÷ x-2 x2-2x+1 ,再从1,2,3中选择一个合适的 数作为x的值代入求值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 50 19. (5分)试说明:多项式(x2-4)(x2-10x+ 21)+100的值一定是非负数. 20. (7分)解关于x,y 的方程组 mx+2y=6, 2x+ny=8 时,小 军 看 错 了 方 程 组 中 的 n,解 得 x=73 , y= 2 3 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 小红看错了方程组中的m,解得 x=-2, y=4. 求: (1) m,n的值. (2) 该方程组正确的解. 答案讲解 21. (9分)新考法 探究题 (1) 问题 发现:如图①,直线AB∥CD,E 为 AB,CD 之间一点,连结BE,CE, 可以发现∠BEC=∠B+∠C.请把下面的 过程补充完整: 解:如图①,过点E 作EF∥AB, 所以∠B=∠BEF( ). 因为AB∥DC,EF∥AB, 所以EF∥DC( ). 所以∠C=∠CEF. 所以∠B+∠C= + . 所以∠BEC=∠B+∠C(等量代换). (2) 探究:如果点E 运动到如图②所示的 位置,其他条件不变,试说明:∠B+∠C= 360°-∠BEC. (3) 解决问题:如图③,AB∥CD,E,F 是 AB 与 CD 之 间 的 点,直 接 写 出 ∠B, ∠BEF,∠EFD,∠D 之间的数量关系. 第21题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级 51 答案讲解 22. (10分)完全平方公式是同学们比 较熟悉的公式. (1) 若a+b=6,ab=6,则a2+b2 的值为 . (2) 如图①,在正方形ABCD 中,点E 在边 AB 上,AE=a,EB=b.以AE,EB 为边在 AB 上方分别作正方形AEFG 和正方形 EBMN,连结AN.若S三角形AEN=4,则涂色 部分的面积为 . (3) 如图②,在长方形地面上铺地砖,共用 了三种地砖,一种是灰色小长方形地砖,另 外两种是白色大正方形地砖和白色小正方 形地砖.已知长方形地面的周长为8.4米, 每块灰色小长方形地砖的面积为0.36平 方米.设每块灰色小长方形地砖的长为 m 米,宽为n米.求: ① m+n的值. ② 所用的白色地砖的总面积. 第22题 23. (10分)某超市购进A,B 两种类型的大米 进行销售,这两种类型的大米的进价、售价 如下表: 类 型 进价/(元/袋) 售价/(元/袋) A 型大米 20 30 B 型大米 30 45 (1) 该超市6月购进A,B 两种类型的大米 共90袋,进货款恰好为2200元. ① 求这两种类型的大米各购进多少袋. ② 据6月的销售统计,这两种类型的大米 的销售总额为1200元,求该超市6月已售 出大米的进货款. (2) 为增加销量,该超市决定在进货款仍为 2200元的情况下,7月增加购进C 型大米 作为赠品,进价为每袋10元,并出台了“买 3袋A 型大米送1袋C 型大米,买3袋 B 型大米送2袋C 型大米”的促销方案.若 7月该超市购进大米的数量恰好满足上述 促销搭配方案,则7月购进3种类型的大米 各多少袋? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优