精品解析：四川省南充市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题

南充市2021—2022学年度下期普通高中二年级学业质量监测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，（为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ） A. B. 32 C. D. 64 7. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小，他至少要经过几小时才可以驾驶机动车（精确到小时）（ ） A. 5小时 B. 4小时 C. 3小时 D. 2小时 8. 抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为平面上任意一点，为坐标原点，则（ ） A －5 B. －3 C. 3 D. 5 9. 将边长为1的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知非零向量，夹角为，，，则______． 14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则______． 15. 如图，平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值为______． 16. 若实数，满足，则的取值范围为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知公差不为零等差数列中，，又成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）设 ，求数列的前项和． 18. 已知函数在处取得极值3． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值． 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，分别为，的中点，且． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 如图所示：已知椭圆：的长轴长为4，离心率．是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于，两点，记的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的最大值． 21. 设函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为． （1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）若点直角坐标为，圆与直线交于，两点，求的值． 23. 设实数、，满足． （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市2021—2022学年度下期普通高中二年级学业质量监测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，（为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等列式求解作答. 【详解】依题意，，而，，所以. 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】解：命题为全称命题“，”，则命题的否定为，， 故选：D． 3. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.