假期作业（二十八） 事件的相互独立性、频率与概率-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　 二十八、事件的相互独立性、 频率与概率 　　　　　　　 １．相互独立事件的定义和性质 (１)定义:对任意两个事件A 与B,如果P(AB) ＝　　　　成立,则称事件A与事件B相互 独立,简称独立． (２)性质:如果A 与B 相互独立,那么A 与􀭺B, 􀭿A 与B,􀭿A 与􀭺B 也都相互独立． ２．频率的稳定性 一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离 概率的幅度会　　　　,即事件A 发生的 频率fn(A)会逐渐稳定于事件 A 发生的 　　　　．我们称频率的这个性质为频率的 稳定性．因此,我们可以用　　　　估计概 率P(A)． ３．产生随机数的方法:教材中给出了两种产生 随机数的方法:①利用带有PRB 功能的计 算器产生随机数;②用计算机软件产生随机 数,比如用 Excel软件产生随机数．我们只 要按照它的程序一步一步执行即可． ４．用随机模拟估计概率的步骤 (１)建立概率模型; (２)进行模拟试验,可用计算器或计算机进行 模拟试验; (３)统计试验结果． １．某人将一枚质地均匀的硬币连掷了１０次, 正面朝上的情形出现了６次．若用A 表示 正面朝上这一事件,则事件A 的 (　　) A．概率为３５　　　　　B． 频率为３ ５ C．频率为６ D．概率接近０．６ ２．若A,B 是相互独立事件,且 P(A)＝１４ , P(B)＝２３ ,则P(A􀭺B)＝ (　　) A．１１２　　　B． １ ６　　　C． １ ４　　　D． １ ２ ３．(多选题)投掷一枚普通的正方体骰子,四位 同学各自发表了以下见解,其中正确的见解 有 (　　) A．出现“点数为奇数”的概率等于出现“点 数为偶数”的概率 B．只要连掷６次,一定会“出现１点” C．投掷前默念几次“出现６点”:投掷结果 “出现６点”的可能性就会加大 D．连续投掷３次,出现的点数之和不可能 等于１９ ４．袋子中有四个小球,分别写有“东”“方”“骄” “子”四个字,从中任取一个球,取后放回,再 取,直到取出“骄”字为止,用随机模拟的方 法,估计第二次就停止的概率．且用１,２,３, ４表示取出的小球上分别写有“东”“方” “骄”“子”这四个字,每两个随机数为１组代 表两次的结果,经随机模拟产生了２０组随 机数: ２３　１４　１２　３１　３３ ４１　４４　２２　３１　４３ １２　１３　２４　４２　３２ ２３　１１　４３　３１　２４ 则第二次停止的概率是 (　　 ) A．１４　　　B． １ ５　　　C． １ ３　　　D． １ ６ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０６ ５．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞 赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 ２ ３ 和３ ４ ,甲、乙两人是否获得一等奖相互独 立,则这两个人中恰有一人获得一等奖的概 率为 (　　) A．３４　　　B． ２ ３　　　C． ５ ７　　　D． ５ １２ ６．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,８)有６个相同的球,分 别标有数字１,２,３,４,５,６,从中有放回的随 机取两次,每次取１个球．甲表示事件“第一 次取出的球的数字是１”,乙表示事件“第二 次取出的球的数字是２”,丙表示事件“两次 取出的球的数字之和是８”,丁表示事件“两 次取出的球的数字之和是７”,则 (　　) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 ７．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的５ 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问 题,即停止答题,晋级下一轮．假设某选手正 确回答每个问题的概率都是０．８,且每个问 题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答 了４个问题就晋级下一轮的概率等于　　 　　． ８．(２０２１􀅰天津卷,１４)甲、乙两人在每次猜谜 活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方 猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已 知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为５ ６ 和１ ５ ,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影 响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲 获胜的概率为　　　　,３次活动中,甲至 少获胜２次的概率为　　　　． ９．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等 信息,安排一名员工随机收集了在该超市购 物的１００位顾客的相关数据,如下表所