精品解析：河南省新乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

新乡市高一下学期期末考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3. 某校为了调查高一学生对食堂伙食的满意度，对该校420名男同学和380名女同学，按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为40的样本，则应从男同学中抽取的人数为（ ） A 21 B. 38 C. 19 D. 20 4. 在直角坐标系中水平放置的直角梯形OABC如图所示．已知O为坐标原点，，，．在用斜二测画法画出的直观图中，四边形的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 5. 下列四个函数中的其中一个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（ ） A. B. C. D. 6. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是2的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在某次骑行活动中，小李沿一条水平公路向北偏东 方向骑行．当骑行到某处时，他看见某地标建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方．继续骑行2分钟后，他看见该地标建筑在其西南方向，则小李骑行的速度是（ ） A. 50米/分钟 B. 100米/分钟 C. 米/分钟 D. 米/分钟 8. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. －1 9. 等边的边长为1，点C在直线AD上，且．若B为AC的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，平面平面ABC，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 54π B. 48π C. 42π D. 36π 11. 已知，，且，则ab的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 12. 在中，O为的外心，，若，x，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量＝（2，－1），＝（t，2），若∥，则t＝________． 14. 每年的4月23日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了8名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，则这组数据的第40百分位数是___________． 15. 在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为______． 16. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是______． 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）按，，，，分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）求100名学生中身高在内的人数； （3）估计这100名学生身高的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 18 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）求不等式解集． 19. 如图，在直三棱柱中，，． （1）证明：． （2）求三棱锥的体积． 20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． （1）求A； （2）若，求面积的最大值． 21. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为. （1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率； （2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率. 22. 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，，于点E．将沿着BE折起，使A到达P的位置，如图2，连接PC，PD，得到四棱锥，且．已知Q是棱PD上一点，且平面CEQ． （1）求的值；． （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡市高一下学期期末考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合B，然后利用并集和补集定义进行运算即可. 【详解】，集合，所以， 全集，． 故选：B 2. 已知复数是纯虚数，则实数（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解