精品解析：上海市交大附中2021-2022学年高二下学期期末数学试题

交大附中高二期末数学试卷 2022.06 一､填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每題5分，满分54分）. 1. 已知集合，则___________. 2. 同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________. 3. 某学校模拟社区共有250名成员，其中高一学生88名，高二学生112名，高三学生50名.为了了解成员的情况，需要采用分层抽样的方式抽取50名学生进行调查，那么需要在高三年级抽取___________名. 4. 函数反函数是___________. 5. 幂函数的图象与轴没有交点，则___________. 6. 已知关于的不等式的解集是，则_____. 7. 已知是定义在上的函数，对于任意实数，且时，恒有，若函数的最大值为1，则方程的解为___________. 8. 已知，若，则___________. 9. 函数的最小值为___________. 10. 若，则的最小值为___________. 11. 已知是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，.对于闭区间，用表示在上的最大值，若正实数满足，则的值是___________. 12. 若函数的值域为的子集，则实数的取值范围是___________. 二､选择题（共有4题，满分20分，每题5分）. 13. 已知函数的解析式为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的值域为 C. 函数周期函数 D. 函数是上的严格增函数 14. 已知甲､乙两袋中分别装有编号为的四个球.从甲、乙两袋中各取出一个球，每个球被取出的可能性相同.事件：从甲袋中取出的球的编号是偶数；事件：从乙袋中取出的球的编号是奇数；事件：取出的两个球的编号都是偶数或都是奇数.给出下列命题：①事件与事件相互独立；②事件与事件相互独立；③事件与事件相互独立.那么这三个命题中真命题的个数为（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 15. 已知为定义在上的函数，则“存在，使得”是“既不是奇函数也不是偶函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 函数在上严格增，设，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三､解答题（共5题，满分76分）. 17. 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数的解析式为，其中常数满足. （1）若，判断函数是否一定存在反函数，并说明理由； （2）若，解不等式. 19. 类似巴比伦算法，对于给定正实数，为了计算的近似值，构造如下数列：选定首项，由递推式得到数列，利用数列可以计算的近似值. （1）设，计算的值（精确到； （2）当时，证明：（可以不加证明地使用下面结论：） （3）当时，用数列计算的近似值时，于第步停止，即使用作为的近似值.若要求，请你估计正整数的值. 20. 如图，已知为二次函数图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点. （1）利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）求证：成等差数列，成等比数列； （3）设抛物线焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：. 21. 对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质. （1）判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由； （2）若函数具有性质，且当时，，解不等式； （3）已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合. 学科网（北京）股份有限公司 $ 交大附中高二期末数学试卷 2022.06 一､填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每題5分，满分54分）. 1. 已知集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算． 【详解】由题意，所以． 故答案为：． 2. 同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用古典概型的概率计算公式即得. 【详解】依题意，记抛掷两颗骰子向上的点数分别为，，则可得到数组共有组， 其中满足的组数共有6组，分别为，，，，，， 因此所求的概率等于. 故答案为：. 3. 某学校模拟社区共有250名成员，其中高一学生88名，高二学生112名，高三学生50名.为了了解成员的情况，需要采用分层抽样的方式抽取50名学生进行调查，那么需要在高三年级抽取___________名. 【答案】 【解析】 【分析】根据分层抽样的比例，列式计算，即可求得答案. 【详解】由题意可知，需要在高三年级抽取名， 故答案为：10 4. 函数的反函数是_________