11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步备课系列（人教版）

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 夯实基础篇 一、单选题：（每题3分，共18分） 1．在△ABC中，画边BC上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【详解】 解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意； B．此图形中CE不是BC边上的高，不符合题意； C．此图形中BE是AC边上的高，不符合题意； D．此图形中BG是△BCG中BC边上的高，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查三角形高的画法，解题关键在理解底与高的对应关系，作钝角三角形的高是易错点． 2．如图，在中，边上的高为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】 根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段， 从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可． 3．下列叙述中错误的一项是（     ）． A．三角形的中线、角平分线、高都是线段． B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部． C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形． D．三角形的三条角平分线都在三角形内部． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行一一判断． 【详解】 A：三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确； B：锐角三角形三条高在三角形内部，直角三角形一条高在三角形内部，钝角三角形一条高在三角形内部，正确； C：只有一条高在三角形内部的三角形是钝角三角形或直角三角形，错误； D：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确 故选：C 【点睛】 本题考查三角形的三线，掌握高、中线、角平分线的定义是解题关键． 4．已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（       ） A．8cm B．8.6cm C．9cm D．9.6cm 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等面积法即可求解． 【详解】 解：∵AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm， ∴， 即 cm． 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形高线的相关计算，理解三角形的高线的意义是解题的关键． 5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，AD是△ABC的边BC上的中线，可得BD=CD，进而得出△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，相减即可得到周长差． 【详解】 解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差为： （AB+BD+AD）-（AC+CD+AD） =AB+BD+AD-AC-CD-AD =AB-AC =5-3 =2； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了三角形的中线、高和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键． 6．如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形的高线，角平分线和中线解答即可； 【详解】 解：A．∵是的中线 ∴， 故选项正确，不符合题意； B．∵是的角平分线 ∴ 故选项正确，不符合题意； C．∵分别是的高， ∴ 故选项正确，不符合题意； D．不一定成立，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题考查三角形的高线，角平分线和中线，关键是根据三角形的高线，角平分线和中线的定义进行判断即可． 二、填空题：（每题3分，共15分） 7．如图，，则线段______是中边上的高． 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角形高线的定义判断即可； 【详解】 ∵， ∴中BC边上的高是AE． 故答案是AE． 【点睛】 本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高线，准确分析判断是解题的关键． 8．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到直线AD的距离为________． 【答案】4 【解析】 【分析】 由三角形的中线平分三角形面积的性质可得△ABE的面积，再由三角形面积公式即可求得结果． 【详解】 ∵AD是△ABC的BC边上的中线，， ∴． ∵BE是△ABD中AD边上的中线， ∴． 设点B到直线AD的距离为h，则， 即， ∴h=4． 即点B到直线AD的距离为4． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了三角