11.1.2三角形的高、中线、角平分线学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高 中线 角平分线 1、 【学习目标】 1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性. 2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 重点：三角形的高、中线与角平分线的特征. 难点：三角形的高、中线与角平分线的应用. 2、 【复习回顾】 1. 找出任意一条线段AB的中点； 2. 过直线AB外一点P作AB的垂线； 3. 画任意角∠ABC的角平分线。 3、 【新知探究】 【探究一】 三角形的高 A B C 图1 图2 图3 定义：如图1，在△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得______叫做△ABC的边BC上的高. 结论（几何语言）： ∵AD是△ABC的高 ∴∠____= ∠_____=______ ° *注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 小组合作： (1)在图1，图2，图3中能分别画出3边的高吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ 总结归纳： 锐角三角形（图1）: ___________________________。 直角三角形（图2）:____________________________。 钝角三角形（图3）:_____________________________。 跟踪练习： 1. 在下图中，能画出△ABC中BC边上高的是（ ） 【探究二】 三角形的中线 定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得_____叫做△ABC的边BC上的中线. 结论(几何语言)：∵CF是△ABC的中线， ∴①AF=_____=______AC. ②AC=____AF=____CF. 小组合作：画出下图中△ABC三边的中线，并观察他们的中线交点有什么规律？ A B C 总结：三角形的三条中线交于三角形___一点.这一点我们称为三角形的________. 例题：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高． 试判断，△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ 跟踪练习： 2．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是（  ） A．三角形的中线B．三角形的角平分线 C．三角形的高线D．三角形一边上的垂直平分线 【探究二】 三角形的角平分线 定义：画∠A 的平分线，交其对边BC 于点D，所得_____ 叫做△ABC 的角平分线. 几何语言：∵AD为△ABC的角平分线， ∴①∠___ =∠____ =____∠ABC. ②∠ABC =____∠___=___-∠2. 注意：三角形的角平分线是一条____，而角平分线是一条_____. 小组合作：画出下图中△ABC三个角的角平分线，并观察他们的角平分线交点有什么规律？ A B C 归纳：三角形的三条角平分线都在三角形____，并且交于点称之为三角形的______. 4、 【巩固练习】 （1） 夯实基础 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内， 也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中： ①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE； ③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　） A．2条 B．3条 C．4条D．5条 4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ） 5.（1） ∵BE是△ABC的角平分线， ∴____ = _____= _____. 1. （2）∵CF是△ABC的角平分线， 1. ∴∠ACB= 2______= 2______. 6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=____. （2） 能力提升 7.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长. 8．如图，点E、F分别为、的中点，若△ABC的面积为32，则阴影部分的面积是 （3） 中考链接 1．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ． 学习后评价：掌握不好掌握熟练运用 5、 【课堂小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$