11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（　　）    A．8 B．9 C．10 D．11 3．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2 cm2，则S△ABC为    (    ) A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．10 cm2 4．如图，为的中线，点E为的中点，连接，若的面积为2，则的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，在中，点D，E，F，G分别是，，，的中点，已知的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（）    A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 8．如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，中，点，，分别在三边上，是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是 ． 10．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ． 11．如图，分别是中边上的高，，，若，则的长为 ． 12．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 cm2． 13．如图，在中，，平分，，点到的距离为，则 ． 三、解答题 14．设的面积为． (1)如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示） (2)如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示） (3)如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________． 15．如图，在△ABC中，，，，CD是△ABC的角平分线，于点E，． （1）用两种方法计算△ABC的面积； （2）探究a，b，x的关系，并用含有a，b的式子表示x． 16．阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，是中边上的中线，则，理由：，即：等底同高的三角形面积相等． 回答下列问题： (1)如图②，点分别是的中点，且，则图②中阴影部分的面积为________； (2)如图③，已知四边形的面积是分别是的中点，点是四边形内一点，求出图中阴影部分的面积． 17．（1）.计算：（a3b4）2÷（ab2）2 （2）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， ①在△BED中作BD边上的高EF；（保留作图） ②若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C A C B C 1．A 【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当是角平分线时，一定成立，但是是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意； B、由于是角平分线，所以，故本选项不符合题意； C、由于是高，所以，故本选项不符合题意； D、由于是中线，所以点F是边的中点，即，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用． 2．D 【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的周长为10， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴. ∴ ∵， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3．C 【分析】由E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE，进而得出S△BCE =S△ABC，得出S△BEF与S△ABC之间的关系，即可求解. 【详解】∵F是CE边的中点， ∴ ∵E是AD边的中点， ∴E是AD的中点，得出S△ABE =S△DBE ,S△ACE =S△DCE， ∴S△BCE =S△ABC， 故选C. 【点睛】考查三角形的面积，掌握三角形的中线能够把三角形的面积等分是解题的关键. 4．C 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】∵为的中点，的面积为2， ∴， ∵为的中线， ∴． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握是三角形的中线将三角形的面积平均分为两份．据此即可解答． 【详解】解：∵点D是中点，的面积为， ∴， 同理可得：， ， ， 故选：A． 6．C 【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面积等于的面积的一半；同理，D、E、分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：如图，点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形边中点，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握三角形中线的定义，等高（或底）的两个三角形面积之比等于底边（高）之比． 7．B 【分析】作三角形的高，根据三角形面积公式，分别表示出和，即可得出，即线段是三角形的中线． 【详解】解：作， ∴，， ∵，即， ∴， 即线段是三角形的中线． 故选：B．    【点睛】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分． 8．C 【分析】根据中线平分三角形的面积，CD为△ABC的中线，E是CD的中点，△ABC的面积为1，即可求出△ACE的面积． 【详解】解：∵CD为△ABC的中线，△ABC的面积为1， ∴△ADC的面积为， ∵E是CD的中点， ∴△ACE的面积为， 故选C. 【点睛】本题考查三角形中线平分三角形的面积，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积是解决本题的关键． 9．22.5 【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积． 【详解】解：， ， 点为中点， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的面积． 10．8 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积问题，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次推导，即可解题． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， ， 故答案为：8． 11． 【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目. 【详解】S△ABC=BC·AD=AC·BE， 将AD=3cm，BC=6cm，AC=4cm代入， 得： cm 故答案为： 【点睛】本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键. 12．1． 【详解】试题分析：∵点D是BC的中点 ∴S△ACD=S△ABC=3 又∵G是重心 ∴GD：AG=1:2 ∴S△CGD=S△ACD=1 考点：三角形的重心 13．6 【分析】根据角平分线的性质即可算出答案； 【详解】解: 过D作DE⊥AB 由题意知AB=2cm ∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DC⊥AC ∴CD=DE ∴BC=CD+BD=DE+BD=2+4=6cm 故答案为6； 【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 14．(1) (2) (3) 【分析】此题是三角形的综合题，主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键． （1）利用三角形同高等底面积相等，进而求出即可； （2）利用三角形同高不等底面积比为底边长的比，进而求出即可； （3）利用三角形面积之间关系得出其边长比，得出关于，的方程求出即可． 【详解】（1）如图, 连接， , ，， ， 同理可得出：， ， 故答案为: ； （2）如图，连接， ， 根据等高两三角形的面积比等于底之比， ， ， ， 同理可得出：， ∴； 故答案为: ； （3）如图，过点作于点， ， ， ，即， 同理 ， 设 ，， ，即； ，， ， 又 ， ， 故答案为: ． 15．（1）；（2） 【分析】（1）作于点，根据角平分线的性质得到DE=DF，由此利用底乘以高的一半求三角形的面积，也可利用面积相加求△ABC面积； （2）由（1）的面积公式即可整理得到. 【详解】（1）作于点. 平分于点E, ∴DE=DF, ∴S△ABC=， ； （2）由（1）， 【点睛】此题考查三角形角平分线的性质定理，三角形面积的证法，题中由CD是角平分线作DF⊥BC是解题的关键. 16．(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了中线与三角形的面积关系应用： （1）根据等底同高的三角形面积相等，可知道，阴影部分的面积为三个三角形，这三个三角形面积相等，于是得到结果． （2）连接，根据等底同高的三角形面积相等，可求出结果． 【详解】（1）连接， ∵， ∴， ∴， 同理可得： ∴， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：12； （2）连接， ∵是边的中点， ∴， 同理， ∴图中阴影部分的面积四边形的面积． 17．（1）a4b4；（2）①作图见解析；②6. 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式除以单项式运算法则求出答案； （2）①直接利用直角三角尺最值三角形的高； ②利用三角形中线的性质得出，进而借助三角形面积公式求出即可． 【详解】解：（1）原式=a6b8÷a2b4=a4b4． （2）①在△BED中作BD边上的高EF如图所示； ②∵S△ABC=60，BD=DC， ∴S△ABD=30， ∵AE=ED， ∴S△BDE=15=×BD×EF， ∴EF=6． 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，复杂作图，以及三角形的中线的性质，解题关键是掌握三角形中线可以把三角形的面积平分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$