1.2 子集、全集、补集（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

1.2 子集、全集、补集 数学（苏教版2019） 必修第一册 第1章 集合 学习目标 课程标准 重难点 1、了解集合之间包含关系的意义； 2、理解子集、真子集的概念； 3、了解全集的意义，理解补集的概念．   1．根据集合关系求解集合或参数 2．判断集合间的关系 3. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集 当堂检测 知识回顾 一、Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用 的 代表集合． 二、子集、真子集、集合相等的相关概念 封闭曲线 内部 当堂检测 【思考】任何两个集合之间是否都有包含关系？ 【特别提醒】 符号“∈”与“⊆”的区别：符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系． 提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． 当堂检测 三、全集 1.定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为 ． 2.记法：全集通常记作 . 【思考】全集一定是实数集R吗？ 所有元素 全集 U 提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 当堂检测 自然语言 对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言 ∁UA＝ 图形语言 四、补集 不属于集合A ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 当堂检测 【特别提醒】 (1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (3)符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一． 讲授新课 知识点一　子集 【例1】判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}． 【解析】 (1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以A B. (2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而D B A C. (3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故A B. 讲授新课 【归纳总结】判断集合关系的方法. (1)观察法：一一列举观察. (2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3)数形结合法：利用数轴或Venn图. 提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系. 练一练 下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅ {0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 讲授新课 【答案】C 【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0} {0,1,2}； 对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集； 对于③，空集是任何集合的子集； 对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}； 对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等； 对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③④是正确的． 讲授新课 知识点二　子集、真子集的个数 【例2】(1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个. 【答案】 ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7 【解析】集合{a，b，c}的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外