1.1 集合的概念与表示（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

1.1 集合的概念与表示 数学（苏教版2019） 必修第一册 第1章 集 合 学习目标 课程标准 重难点 1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法． 2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义． 3、掌握集合的三种表示方法----列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合． 1．熟练掌握集合的表示及不同表示方法之间的相互转化 2．判断集合与元素之间的关系 3．集合的相等的时候易出现忽略集合的互异性. 4．集合的描述法中，容易出先对点集数集之间的混淆. 当堂检测 知识回顾 一、元素与集合的概念 1.元素与集合的概念 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). (2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (3)只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 当堂检测 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合 的关系 属于 如果_____________，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果_____________，就说a不属于A a A “a不属于A” 二、元素与集合的关系 1.元素与集合的关系　 2.元素与集合的关系只能是属于或不属于，有且仅有一种情况成立. a是集合A的元素 a不是集合A的元素 当堂检测 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 三、常用数集及表示符号 N N*或N＋ Z Q R 当堂检测 四、常用数集及表示符号 1列举法 把集合的所有元素_________出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}. 【特别提醒】列举法表示的集合的结构： 一一列举 {　} 当堂检测 2.描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有__________的元素x所组成的集合表示为__________ ，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}. 【特别提醒】描述法表示的集合的结构： {x∈A|P(x)} 共同特征P(x) 讲授新课 知识点一　集合的概念的理解 【例1】(1)（多选题）考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) A.中国各地的美丽乡村； B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点； C.不小于3的自然数； D.截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． 【答案】BCD 【解析】A中“美丽”标准不明确，不符合确定性，BCD中的元素标准明确，均可构成集合，故选BCD. 讲授新课 (2）下列说法中，正确的有______．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 【答案】② 【解析】①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3. ②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形． ③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关． 讲授新课 【归纳总结】判断一组对象是否为集合的三依据 (1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合． (2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数． (3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关． 练一练 考察下列每组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2019年在校的所有矮个子同学； (4) 的近似值的全体. 讲授新课 【解析】(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合. 讲授新课 知识点二　集合中的元素的性质及应用 【例2】已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【解析】∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意； 综上所述，a＝0或a＝－1. 讲授新课 【归纳总结】