新疆巴楚县第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学试题

( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 巴楚县第一中学2021-2022学年第二学期期末考试 高二数学试卷（理科） 考试时间：90分钟，满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 （每小题6分，共60分) 1．i是虚数单位，复数，则（       ） A． B．2 C． D． 2．已知，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．点P的直角坐标为（，）那么它的极坐标可表示为（       ） A． B． C． D． x 16 12 8 4 y 24 34 38 64 4．变量x，y具有较强的线性相关性，且x，y的数据如表所示，若变量x，y的回归直线方程是，则的值是（       ） A．73.6 B．71.2 C．71 D．76.4 5．已知随机变量X服从正态分布，且，则（       ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 6．的展开式中含的项的系数为（       ） A．10 B．15 C．20 D．25 7．曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（       ） A．6 B．8 C．9 D．12 8．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（       ） A．24种 B．81种 C．64种 D．32种 9．下列说法中不正确的是（       ） A．设随机变量服从二项分布，则 B．已知，，则 C．某射击选手射击一次，击中目标的次数为随机变量，则服从两点分布 D． 10. 观察下列各式：，，，，，则（       ） A．121 B．123 C．231 D．211 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题6分，共18分) 11．已知随机变量，则___________. 12. 函数在区间上的最小值为__________． 13．已知复数（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是__________.（填写序号） ① z的虚部为； ② ； ③ ； ④ z在复平面内对应的点在第四象限． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.（共16分） （1）求的展开式中的常数项； （2）在平面直角坐标系中，求曲线经过伸缩变换后的曲线方程； （3） 将曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程； （4） 参数方程（为参数，且）化为普通方程． 15．（16分）从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试． (1)求选出的3名同学中至少有1名女生的概率； (2)设X表示选出的3名同学中男生的人数，求X的分布列． 16．（12分）已知函数，． (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性． 17．（12分）为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 总计 50 50 100 现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为． （1）求表格里的，，，的值． （2） 能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附：已知，． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的方程为： ，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：． (1)将直线的方程化为普通方程，曲线的方程化为直角坐标方程； (2)若直线交曲线于A，B两点，求 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $巴楚县第一中学2021-2022学年第二学期期末考试│A.设随机变量x服从二项分布p(6，则P(x=2) 高二