2 构造函数的切入点之根据指对函数特征构造两个函数-2023高考数学总复习系列课程数学攻略六——导数应用

高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 4 / 42 02 构造函数的切入点 根据指对函数特征构造两个函数 题组一：指对函数的结构特征 1. ( ) xf x e x  5. ( ) lnf x x x  2. ( ) xf x xe 6. ( ) lnf x x x 3. ( ) xef x x  7. ln( ) xf x x  4. ( ) x xf x e  8. ( ) ln xf x x  题组二：选择合适的指对结构 1.求证:对 0x  ,都有 2 lnxe x  成立. 2.已知函数 2( ) lnxf x e x  ,求证: ( ) 2 ln 2f x   . 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 5 / 42 3.【2013,全国 2 卷,理 21】设函数 ( ) ln( )xf x e x m   , (1)若 0x  是函数 ( )f x 的极值点,求实数m的值,并讨论函数 ( )f x 的单调区间； (2)证明:当 2m  时, ( ) 0f x  . 4.【2018,全国 1 卷,文 21】设函数 ( ) ln 1xf x ae x   , (1)若 2x  是函数 ( )f x 的极值点,求实数 a的值,并讨论函数 ( )f x 的单调区间； (2)证明:当 1a e  时, ( ) 0f x  ． 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 6 / 42 5.【2020,新高考 21】设函数 1( ) ln lnxf x ae x a   , (1)当 a e 时,求曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若 ( ) 1f x  ,求 a的取值范围． 6.【2014,全国 1 卷,理 21】求证:对 0x  ,都有 12ln 1 x x ee x x    成立. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 7 / 42 7.【2015,全国 1 卷,文 21】设函数 2( ) lnxf x e a x  ( 0)a  ,求证: 2( ) 2 lnf x a a a   ． 8.【2022 届黄冈中学第一次模考试题】已知函数 2( ) 2 xf x e ax  . (1)讨论  f x 的单调性； (2)对任意的 0x  ,求证:   (ln )f x x x a  .