10 导数几何意义的再认识-2023高考数学总复习系列课程数学攻略六——导数应用

高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 31 / 42 10 导数几何意义的再认识 一、知识要点 1.导数几何意义的四个要点: ①切点在切线上； ②切点在函数图象上； ③切点处的导数值等于切线的斜率； ④切线方程为 0 0 0( ) '( ) ( )y f x f x x x    . 2.若 ( )f x 是多项式函数,曲线 ( )y f x 在切点 0 0( , ( ))P x f x 处的切线为 :l 0 0 0'( ) ( ) ( )y f x x x f x    , 则曲线 ( )y f x 与切线 l在切点 0 0( , ( ))P x f x 处有重根. 二、题组归源 1.若直线 1y kx  与曲线 3y x ax b   相切于点 (1,3) ,则b  __________. 2.若直线 1 xy 与函数 )ln( axy  的图象相切,则 a __________. 3.若曲线 baxxxf  2)( 与 )()( dcxexg x  在交点 (0, 2)处有相同的切线 24  xy ,求 dcba ,,, . 4.若直线 y kx b  是曲线 ln 2y x  的切线,也是曲线 ln( 1)y x  的切线,则b  __________. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 32 / 42 5.若曲线 2xy  与曲线 xaey  存在公切线,求 a的最大值. 6.函数 3( ) 2f x x 的图像在点 (1,2)P 处的切线 l方程为__________. 7.设函数 3( ) 2f x x 的图像为C ,求曲线C与其在点 (1,2)P 处的切线 l的所有交点. 8.设函数 3 2( ) 3 9 1f x x x x    的图像为C ,求曲线C与其在点 0 0( , ( ))P x f x 处的切线 l的所有交点. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 33 / 42 9.已知 0a  ,且过点 ( , )P a b 可作函数 3( )f x x x  图像的三条切线,证明: ( )a b f a   . 10.设函数 3 21 1( ) 3 2 f x x ax bx c    ( 0)a  的图像C在点 (0, (0))P f 处的切线为 1y  . (1)确定 ,b c的值； (2)设曲线C在 1 1 2 2( , ( )), ( , ( ))A x f x B x f x 处的切线都过 (0, 2)Q ,证明:若 1 2x x ,则 1 2'( ) '( )f x f x ； (3)若过点 (0, 2)Q 可作曲线C的三条不同切线,求 a的取值范围. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 34 / 42 11.设函数 3( )f x x x  ,曲线 ( )y f x 上是否存在点 P ,使得在点 P处的切线在切点 P处穿过曲线(即 动点M 在点 P附近沿曲线运动,经过点 P时,从切线的一侧进入另一侧)？若存在,求点 P的坐标；若不存 在,说明理由. 12.已知函数 3 21 1( ) 3 2 f x x ax bx   在区间[ 11) ， , (1 3]，内各有一个极值点． (1)求 2 4a b 的最大值； (2)当 2 4 8a b  时,设曲线C : ( )y f x 在点 (1 (1))A f， 处的切线 l穿过曲线C (穿过是指:动点在点 A 附近沿曲线C运动,当经过点 A时,从 l的一侧进入另一侧),求 ( )f x 的表达式．