9 参数范围的解法选择-2023高考数学总复习系列课程数学攻略六——导数应用

高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 27 / 42 09 参数范围的解法选择 一、分离参数法 1.设函数 1( ) ln f x x x   , (1)求 ( )f x 的单调区间； (2)若 1 2 ax x 对 (0,1)x 恒成立,求a的取值范围. 2.设函数 1ln)1()( 2  axxaxf , (1)讨论函数 )(xf 的单调性； (2)当 1a 时,不等式 1 2 1 2| ( ) ( ) | | |f x f x x x    对任意的正实数 1 2,x x 都成立,求 a的取值范围. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 28 / 42 二、函数分析法 3.设函数 2)1()( axexxf x  , (1)若 2 1 a ,求 )(xf 的单调区间； (2)若当 0x 时, 0)( xf 恒成立,求 a的取值范围. 4.设函数 xaxexf x  2)( , (1)若 0a ,求 )(xf 的最小值； (2)若当 0x 时, ( ) 1f x  恒成立,求 a的取值范围. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 29 / 42 三、方法的选择 5.【2014,北京卷,理 19】设函数 ( ) cos sin , [0, ] 2 f x x x x x    , (1)求证: ( ) 0f x  ； (2)若 sin xa b x   对 (0, ) 2 x  恒成立,求 a的最大值与b的最小值. 6.【2017,全国 2 卷,文 21】设函数 2( ) (1 ) xf x x e  , (1)讨论 ( )f x 的单调性； (2)当 0x  时, ( ) 1f x ax  ,求 a的取值范围． 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 30 / 42 7.【2020,全国 1 卷,理 21】设函数 2( ) xf x e ax x   , (1)当 1a  时,讨论 ( )f x 的单调性； (2)当 0x  时, 31( ) 1 2 f x x  ,求 a的取值范围． 8.【2021,全国 2 卷,理 21】已知实数 0a  且 1a  ,函数 ( ) a x xf x a  ( 0)x  , (1)当 2a  时,求 ( )f x 的单调区间； (2)若曲线 ( )y f x 与直线 1y  有且仅有两个交点,求 a的取值范围．