8 函数的零点个数问题-2023高考数学总复习系列课程数学攻略六——导数应用

高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 22 / 42 08 函数的零点问题 零点问题的解法选择 1.函数 2( ) 4 5 2lnf x x x x    的零点个数为( ). A. 0 B.1 C.2 D. 3 2.函数 2 2( ) 2 || log | 1| 1 xf x x    的零点个数为( ). A.1 B.2 C. 3 D. 4 3.【2015,全国 1 卷,理,12】已知函数 ( ) (2 1)xf x e x ax a    ,其中 1a  .若存在唯一的整数 0x ,使 得 0( ) 0f x  ,则 a的取值范围是( ). A. 3[ ,1) 2e B. 3 3[ , ) 2 4e C. 3[ ,1) 2e  D. 3 3[ , ) 2 4e  4.已知 1k  ,求证:函数 3 2( ) 3 2f x x x x    的图象与直线 2y kx  有且只有一个交点. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 23 / 42 5.已知函数 3 21( ) 1 3 f x x x ax    有三个零点,求实数 a的取值范围. 6.【2015,山东卷,理 21】设函数 2( ) ln( 1) ( )f x x a x x    ,讨论函数 ( )f x 极值点的个数. 7.【2015,全国 1卷,理 21】已知函数 3 1( ) , ( ) ln 4 f x x ax g x x     .设函数  ( ) min ( ), ( )h x f x g x , 其中  min ,m n 表示 ,m n的最小值,讨论 ( )h x 零点的个数. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 24 / 42 8.判断函数 ln( ) xf x x  的零点个数,并说明理由. 9.判断函数 ( ) ( 1)x xf x e e x   的极值点个数,并说明理由. 10.【2019,全国 2卷,理 20】求证:函数 1( ) ln 1 xf x x x     有且只有两个零点. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 25 / 42 11.【2019,全国 2卷,文 21】已知函数 ( ) ( 1) ln 1f x x x x    , (1)求证:函数 ( )f x 存在唯一的极值点； (2)求证:方程 ( ) 0f x  有且只有两个实根,且两实根互为倒数. 12.【2020,全国 1卷,文 20】已知函数 ( ) ( 2)xf x e a x   , (1)当 1a  时,讨论 ( )f x 的单调性； (2)若 ( )f x 有两个零点,求 a的取值范围. 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 26 / 42 13.【2018,全国 2卷,理 21】已知函数 2( ) e xf x ax  在 (0, ) 有且只有一个零点,求 a的取值集合． 14.【2016,全国 1卷,理 21】已知函数 2( ) ( 2) ( 1)xf x x e a x    有两个零点,求 a的取值范围.