5 构造函数的切入点之零点均值与极值点大小-2023高考数学总复习系列课程数学攻略六——导数应用

高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 12 / 42 05 构造函数的切入点 极值点偏移之零点均值与极值点大小 1.设函数 xxxf ln)(  ,且实数m使得方程 mxf )( 有两个不等实根 21, xx ,其中 21 xx  . (1)求证: 21 10 x e x  ； (2)求证: e xx 1 2 21   . 2.设函数 axxxf  ln)( ( 0a ),且实数m使得方程 mxf )( 有两个不等实根 21, xx ,其中 21 xx  . (1)求证: 21 10 x a x  ； (2)求证: a xx 1 2 21   . 3.设函数 axexf x )( ( 1a ),且实数m使得方程 mxf )( 有两个不等正实根 21, xx ,其中 21 xx  . (1)求证: 21 ln0 xax  ； (2)求证: axx ln 2 21   . 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 13 / 42 4.【2016,全国 1 卷,理,21】已知函数 2( ) ( 2) ( 1)xf x x e a x    有两个零点. (1)求 a的取值范围； (2)设 1 2,x x 是 ( )f x 的两个零点,证明: 1 2 2x x  . 5.【2020 届西安铁一中第四次模考试题】已知函数 2( ) ln 2f x x x ax x   ． (1)若函数 ( )f x 在 (0, ) 上单调递减,求a的取值范围； (2)若函数 ( )f x 存在两个极值点 1 2,x x ,证明: 1 2 1 2 x x a   ． 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 14 / 42 极值点偏移之方法的比较与选择 6.设函数 ( ) lnf x x ax  有两个零点 21, xx ,求证: 2 1 2x x e . 7.设函数 ( ) xf x e ax  ,其中 ea  . (1)求证:函数 ( )f x 有且仅有两个零点 21, xx ,且 1 20 1x x   ； (2)对于(1)中的 21, xx ,求证: 1 2'( ) '( ) 0f x f x  . 高考复习 · 导数应用 题组归源 · 刻意练习 15 / 42 8.设函数 xxxf ln)(  ,且实数m使得方程 mxf )( 有两个不等实根 21, xx ,求证: 221 1 e xx  . 9.设函数 x xxf ln)(  ,且实数m使得方程 mxf )( 有两个不等实根 21, xx ,求证: 0)()( 21  xfxf .